Номер 549, страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

549. Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:

1) $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9$;

2) $10 \cdot 10 \cdot 10$;

3) $a \cdot a \cdot a \cdot a$;

4) $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$;

5) $3m \cdot 3m \cdot 3m \cdot 3m \cdot 3m$;

6) $\underbrace{6 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 6}_{\text{10 множителей}}$;

7) $\underbrace{y \cdot y \cdot \ldots \cdot y}_{\text{8 множителей}}$;

8) $\underbrace{c \cdot c \cdot \ldots \cdot c}_{\text{n множителей}}$;

1) В выражении $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9$ множитель 9 повторяется 4 раза. Чтобы заменить произведение степенью, нужно взять повторяющийся множитель в качестве основания степени, а количество его повторений — в качестве показателя степени. Таким образом, получаем $9^4$.
Ответ: $9^4$

2) В выражении $10 \cdot 10 \cdot 10$ множитель 10 повторяется 3 раза. Заменяя произведение степенью, где 10 — основание, а 3 — показатель, получаем $10^3$.
Ответ: $10^3$

3) В выражении $a \cdot a \cdot a$ множитель $a$ повторяется 3 раза. По определению степени, это выражение равно $a^3$, где $a$ — основание, а 3 — показатель степени.
Ответ: $a^3$

4) В выражении $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ множитель $x$ повторяется 5 раз. Следовательно, данное произведение можно записать в виде степени $x^5$.
Ответ: $x^5$

5) В выражении $3m \cdot 3m \cdot 3m \cdot 3m \cdot 3m$ множитель $3m$ повторяется 5 раз. Важно взять всё выражение $3m$ в скобки, так как оно целиком является основанием степени. Результат будет $(3m)^5$.
Ответ: $(3m)^5$

6) В выражении указано, что число 6 умножается само на себя 10 раз. Это по определению является степенью числа 6 с показателем 10. Таким образом, выражение $\underbrace{6 \cdot 6 \cdot \dots \cdot 6}_{10 \text{ множителей}}$ равно $6^{10}$.
Ответ: $6^{10}$

7) В выражении указано, что переменная $y$ умножается сама на себя 8 раз. Это можно записать в виде степени $y^8$, где $y$ — основание, а 8 — показатель.
Ответ: $y^8$

8) В выражении переменная $c$ умножается сама на себя $n$ раз, где $n$ — некоторое натуральное число. Это обобщенный случай, который записывается в виде степени $c^n$.
Ответ: $c^n$