Номер 553, страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

553. Вычислите:

1) $3^2 + 4^2;$

2) $3^3 + 2^3;$

3) $26^2 - (12^2 \cdot 3 + 175);$

4) $6^3 - 2 \cdot 4^3 - 1^3;$

5) $15^2 : (13^2 - 124);$

6) $8^3 : (4^2 - 2^3).$

1) Для вычисления значения выражения $3^2 + 4^2$ сначала возведем каждое число в степень, а затем сложим полученные результаты.
$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$
$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$
$9 + 16 = 25$
Ответ: 25

2) Для вычисления значения выражения $3^3 + 2^3$ сначала возведем каждое число в степень, а затем сложим полученные результаты.
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$
$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$
$27 + 8 = 35$
Ответ: 35

3) Для вычисления значения выражения $26^2 - (12^2 \cdot 3 + 175)$ необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках (возведение в степень, умножение, сложение), затем возведение в степень вне скобок и, наконец, вычитание.
1. $12^2 = 144$
2. $144 \cdot 3 = 432$
3. $432 + 175 = 607$
4. $26^2 = 676$
5. $676 - 607 = 69$
Полная запись решения: $26^2 - (12^2 \cdot 3 + 175) = 676 - (144 \cdot 3 + 175) = 676 - (432 + 175) = 676 - 607 = 69$.
Ответ: 69

4) Для вычисления значения выражения $6^3 - 2 \cdot 4^3 - 1^3$ сначала возводим числа в степень, затем выполняем умножение и после этого вычитание.
1. $6^3 = 216$
2. $4^3 = 64$
3. $1^3 = 1$
4. $2 \cdot 64 = 128$
5. $216 - 128 = 88$
6. $88 - 1 = 87$
Полная запись решения: $6^3 - 2 \cdot 4^3 - 1^3 = 216 - 2 \cdot 64 - 1 = 216 - 128 - 1 = 87$.
Ответ: 87

5) Для вычисления значения выражения $15^2 : (13^2 - 124)$ сначала выполняем действия в скобках (возведение в степень, затем вычитание), после чего выполняем деление.
1. $13^2 = 169$
2. $169 - 124 = 45$
3. $15^2 = 225$
4. $225 : 45 = 5$
Полная запись решения: $15^2 : (13^2 - 124) = 225 : (169 - 124) = 225 : 45 = 5$.
Ответ: 5

6) Для вычисления значения выражения $8^3 : (4^2 - 2^3)$ сначала выполняем действия в скобках (возведение в степень, затем вычитание), после чего выполняем деление.
1. $4^2 = 16$
2. $2^3 = 8$
3. $16 - 8 = 8$
4. $8^3 = 512$
5. $512 : 8 = 64$
Полная запись решения: $8^3 : (4^2 - 2^3) = 512 : (16 - 8) = 512 : 8 = 64$.
Ответ: 64