Номер 10, страница 19 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 3. Отрезок. Длина отрезка. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 10, страница 19.

10. Объясните, какую геометрическую фигуру называют ломаной.

10.

Ломаная линия (или просто ломаная) — это геометрическая фигура, которая состоит из конечного числа отрезков, расположенных так, что конец первого отрезка является началом второго, конец второго — началом третьего и так далее.

Для более точного определения, рассмотрим последовательность точек $A_1, A_2, A_3, \dots, A_n$. Фигура, образованная отрезками $A_1A_2$, $A_2A_3$, ..., $A_{n-1}A_n$, соединенными в указанном порядке, и называется ломаной.

У ломаной есть свои основные элементы:

• Вершины ломаной — это точки $A_1, A_2, \dots, A_n$, из которых она состоит.
• Звенья ломаной — это отрезки $A_1A_2$, $A_2A_3$, ..., $A_{n-1}A_n$, которые соединяют соседние вершины.
• Концы ломаной — это её первая ($A_1$) и последняя ($A_n$) вершины. Все остальные вершины называются внутренними.

Как правило, при определении ломаной добавляют условие, что никакие два соседних звена не лежат на одной прямой, чтобы линия была действительно "ломаной".

Ломаные линии можно классифицировать по нескольким признакам:

• Незамкнутая (открытая) ломаная: ломаная, у которой начальная и конечная точки не совпадают (то есть $A_1 \neq A_n$).
• Замкнутая ломаная: ломаная, у которой начальная и конечная точки совпадают (то есть $A_1 = A_n$). Замкнутая ломаная без самопересечений образует многоугольник.
• Простая ломаная (без самопересечений): ломаная, у которой звенья не пересекаются друг с другом, за исключением соседних звеньев, которые пересекаются в общей вершине.

Длина ломаной определяется как сумма длин всех её звеньев. Для ломаной $A_1A_2...A_n$ её длина $L$ рассчитывается по формуле:
$L = |A_1A_2| + |A_2A_3| + \dots + |A_{n-1}A_n|$

Пример: Ломаная $MNPQ$ состоит из вершин $M, N, P, Q$ и трех звеньев: $MN$, $NP$ и $PQ$. Точки $M$ и $Q$ являются её концами.

Ответ: Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами. Точки соединения отрезков называются вершинами, а сами отрезки — звеньями ломаной. Ломаная может быть замкнутой (если её начало и конец совпадают) или незамкнутой.