Номер 1, страница 172 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Когда возникает потребность в дробных числах?

Потребность в дробных числах возникает в ситуациях, когда целых чисел становится недостаточно для точного описания количества или измерения величины. Это происходит, когда мы сталкиваемся с частями целого.

Основные случаи, когда необходимы дробные числа:

• Деление целого на равные части.

  Это самая распространенная причина. Если нужно разделить один предмет, например, пиццу, на 8 равных кусков, то каждый кусок будет составлять одну восьмую ($ \frac{1}{8} $) часть пиццы. Если 3 яблока нужно поделить поровну между 4 детьми, то каждому достанется три четверти ($ \frac{3}{4} $) яблока. Выразить такие количества целыми числами невозможно.

• Проведение измерений.

  При измерении длины, веса, времени или объема результат часто оказывается нецелым. Например, рост человека может быть 1.75 метра, вес продукта — 0.5 килограмма, а на приготовление блюда может потребоваться $ 1\frac{1}{2} $ часа. Дробные числа позволяют проводить измерения с большей точностью, чем при использовании только целых единиц.

• Математические вычисления.

  В математике множество целых чисел не является замкнутым относительно операции деления. Это значит, что результат деления одного целого числа на другое не всегда является целым числом. Например, $ 7 \div 2 = 3.5 $. Чтобы деление (кроме деления на ноль) было всегда выполнимой операцией с точным результатом, были введены дробные (рациональные) числа.

• Выражение отношений и пропорций.

  Дроби используются для описания отношения одной величины к другой. Например, если в корзине 5 красных и 10 зеленых яблок, то можно сказать, что красные яблоки составляют $ \frac{5}{15} $ или $ \frac{1}{3} $ от общего числа яблок. Проценты также являются формой записи дробей, где знаменатель равен 100.

Таким образом, дробные числа являются необходимым расширением понятия числа, позволяющим описывать части целого, производить точные измерения и выполнять математические операции, которые были бы невозможны в рамках только целых чисел.

Ответ: Потребность в дробных числах возникает тогда, когда необходимо выразить часть целого, например, при делении предметов на равные части, при точном измерении величин (длины, веса, времени), а также для получения точного результата при делении целых чисел, не делящихся нацело.