Номер 116, страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Плоскость. Прямая. Луч. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 116, страница 32.

116. Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?

Эта задача является логической загадкой, так как при попытке разделить 16 учеников на 3 равные группы получается нецелое число:

$16 \div 3 = 5$ (остаток 1)

Это означает, что невозможно расставить учеников в три отдельных, непересекающихся ряда поровну. Решение заключается в том, чтобы расположить ряды так, чтобы некоторые ученики входили в состав сразу двух рядов. Для этого учеников можно расставить в виде буквы «П».

В такой расстановке будет три ряда: основание и две боковые стороны. Угловые ученики будут принадлежать одновременно и основанию, и одной из боковых сторон.

Пусть в каждом ряду будет по $n$ учеников. Два ученика (на углах) будут общими для основания и боковых сторон. Тогда общее количество учеников можно рассчитать по формуле:

$n$ (в основании) $+ (n-1)$ (в левом ряду, не считая уже посчитанного углового) $+ (n-1)$ (в правом ряду, не считая уже посчитанного углового) $= 16$.

Теперь решим это уравнение:

$n + n - 1 + n - 1 = 16$

$3n - 2 = 16$

$3n = 16 + 2$

$3n = 18$

$n = 18 \div 3$

$n = 6$

Таким образом, в каждом ряду должно быть по 6 учеников. Проверим общее количество: 6 учеников в основании, плюс 5 новых учеников в левом ряду и 5 новых учеников в правом ряду. Всего: $6 + 5 + 5 = 16$ учеников.

Ответ: Учеников нужно расставить в форме буквы «П», где в каждом из трёх рядов будет по 6 человек.