Номер 109, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: голубой, зелёный

ISBN: 978-5-09-105796-6

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. § 4. Плоскость. Прямая. Луч. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 109, страница 31.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№109 (с. 31)
Условие. №109 (с. 31)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 31, номер 109, Условие

109. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых.

Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых и каким — наибольшее?

Решение. №109 (с. 31)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 31, номер 109, Решение
Решение 2. №109 (с. 31)

Рассмотрим два крайних случая расположения пяти попарно пересекающихся прямых на плоскости, чтобы найти наименьшее и наибольшее количество точек пересечения. Условие "попарно пересекающиеся" означает, что среди прямых нет параллельных.

Наименьшее количество точек пересечения

Чтобы минимизировать количество точек пересечения, необходимо, чтобы как можно больше прямых проходило через одну и ту же точку. Рассмотрим случай, когда все пять прямых пересекаются в одной единственной точке.

В этом случае условие "попарно пересекающихся прямых" выполняется, так как любая пара прямых из этих пяти имеет одну общую точку. При этом общее количество точек пересечения на плоскости равно 1.

Поскольку у нас есть как минимум две прямые, которые по условию пересекаются, то хотя бы одна точка пересечения должна существовать. Таким образом, 1 является наименьшим возможным числом точек пересечения.

Ответ: 1

Наибольшее количество точек пересечения

Чтобы получить наибольшее количество точек пересечения, необходимо, чтобы каждая пара прямых пересекалась в уникальной точке. Это означает, что никакие три (и более) прямые не должны проходить через одну и ту же точку.

В этом случае каждая точка пересечения однозначно определяется парой пересекающихся прямых. Следовательно, общее количество точек равно числу способов выбрать 2 прямые из 5, то есть числу сочетаний из 5 по 2.

Формула для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Подставим наши значения: $n=5$ (всего прямых) и $k=2$ (прямых в одном пересечении):

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.

Можно также рассуждать последовательно: вторая прямая пересекает первую в 1 точке; третья прямая пересекает первые две в 2 новых точках; четвертая — в 3 новых; пятая — в 4 новых. Итого: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ точек.

Ответ: 10

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 109 расположенного на странице 31 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №109 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться