Номер 104, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Плоскость. Прямая. Луч. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 104, страница 31.

104. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была:

1) точкой;

2) отрезком;

3) лучом.

1) точкой

Чтобы общей частью двух лучей была точка, они должны иметь общее начало и быть направлены в разные стороны. Возьмём точку O в качестве общего начала. Проведём из неё два луча, OA и OB, так, чтобы они не совпадали. Например, они могут образовывать угол. В этом случае их единственной общей точкой будет точка O. Математически, пересечение луча OA и луча OB есть множество, состоящее из одной точки O: $\text{луч } OA \cap \text{луч } OB = \{O\}$.

Ответ: Начертить два луча с общим началом, направленные в разные стороны.

2) отрезком

Чтобы общей частью двух лучей был отрезок, они должны лежать на одной прямой и быть направлены навстречу друг другу. Возьмём прямую и отметим на ней две точки, A и B. Начертим первый луч с началом в точке A, проходящий через точку B. Начертим второй луч с началом в точке B, проходящий через точку A. Общей частью (пересечением) этих лучей будет отрезок AB. Математически: $ \text{луч } AB \cap \text{луч } BA = [AB] $.

Ответ: Начертить два луча, лежащие на одной прямой и направленные навстречу друг другу.

3) лучом

Чтобы общей частью двух лучей был луч, они должны лежать на одной прямой, быть направлены в одну сторону (сонаправлены), а начало одного луча должно лежать на другом. Возьмём прямую и отметим на ней две точки, A и B. Начертим первый луч с началом в точке A, проходящий через точку B. Затем начертим второй луч с началом в точке B, направленный в ту же сторону, что и первый. В этом случае второй луч является частью первого, и их пересечением будет сам второй луч. Математически, если первый луч — $l_A$ (с началом в A), а второй — $l_B$ (с началом в B), то их пересечение: $l_A \cap l_B = l_B$.

Ответ: Начертить два сонаправленных луча, лежащие на одной прямой, причём начало одного луча лежит на другом.