Номер 106, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Плоскость. Прямая. Луч. Упражнения - номер 106, страница 31.

Условие.

106. Сколько лучей образуется, если на прямой отметить:

1) четыре точки;

2) 100 точек?

Решение.

Решение 2.

Луч — это часть прямой, которая имеет начальную точку и уходит в бесконечность в одном направлении. Каждая точка, отмеченная на прямой, делит её на две части, каждая из которых является лучом с началом в этой точке. Таким образом, из одной точки на прямой исходят два луча в противоположных направлениях.

Если на прямой отметить $n$ точек, то каждая из этих $n$ точек станет началом для двух лучей. Все эти лучи будут различными, так как у них разные начальные точки. Следовательно, общее количество образующихся лучей равно удвоенному количеству точек.

Общее количество лучей ($N$) можно вычислить по формуле: $N = 2 \times n$, где $n$ — количество точек на прямой.

1) четыре точки

В данном случае количество точек $n = 4$.
Применяем формулу для нахождения количества лучей:
$N = 2 \times 4 = 8$.
Таким образом, четыре точки на прямой образуют 8 лучей.
Ответ: 8

2) 100 точек

В данном случае количество точек $n = 100$.
Используем ту же формулу:
$N = 2 \times 100 = 200$.
Следовательно, сто точек на прямой образуют 200 лучей.
Ответ: 200