Номер 108, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Плоскость. Прямая. Луч. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 108, страница 31.

108. Точки M, K и N лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка KN, если $MK = 15 \text{ см}$, $MN = 6 \text{ см}$.

Поскольку в условии задачи не указано, в каком порядке точки M, K и N расположены на прямой, то для решения задачи необходимо рассмотреть два возможных случая.

Случай 1: Точка N лежит между точками M и K

Если точка N находится между M и K, то длина отрезка MK является суммой длин отрезков MN и KN. Это можно записать с помощью формулы: $MK = MN + KN$.

Подставим в формулу известные значения длин отрезков:

$15 = 6 + KN$

Теперь найдем длину отрезка KN:

$KN = 15 - 6$

$KN = 9$ см.

Ответ: 9 см.

Случай 2: Точка M лежит между точками K и N

Если точка M находится между K и N, то длина отрезка KN является суммой длин отрезков KM и MN. Это можно записать с помощью формулы: $KN = KM + MN$.

Так как длина отрезка не зависит от порядка его крайних точек, то $KM = MK = 15$ см. Подставим известные значения в формулу:

$KN = 15 + 6$

$KN = 21$ см.

Ответ: 21 см.

(Третий вариант расположения, при котором точка K лежит между M и N, невозможен. В этом случае $MN = MK + KN$, то есть $6 = 15 + KN$, что привело бы к отрицательной длине отрезка $KN$, а длина не может быть отрицательной).