Номер 105, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Плоскость. Прямая. Луч. Упражнения - номер 105, страница 31.

Условие.

105. Отметьте на плоскости точки $M$, $K$, $T$ и $F$ так, чтобы луч $MK$ пересекал прямую $TF$, а луч $TF$ не пересекал прямую $MK$.

Решение.

Решение 2.

Для решения данной задачи необходимо найти такое расположение точек $M$, $K$, $T$ и $F$ на плоскости, чтобы одновременно выполнялись два условия:

1. Луч $MK$ (луч с началом в точке $M$, проходящий через точку $K$) пересекал прямую $TF$ (прямую, проходящую через точки $T$ и $F$).
2. Луч $TF$ (луч с началом в точке $T$, проходящий через точку $F$) не пересекал прямую $MK$ (прямую, проходящую через точки $M$ и $K$).

Проанализируем эти условия. Из второго условия следует, что прямые $MK$ и $TF$ не могут быть параллельными, иначе ни один из лучей не пересекал бы другую прямую (за исключением случая, когда они лежат на одной прямой). Следовательно, прямые $MK$ и $TF$ должны пересекаться. Обозначим точку их пересечения буквой $P$.

• Условие, что луч $MK$ пересекает прямую $TF$, означает, что точка пересечения прямых $P$ должна лежать на луче $MK$. Это значит, что точка $P$ находится на прямой $MK$ по ту же сторону от начальной точки $M$, что и точка $K$. Например, точки могут быть расположены в порядке $M, K, P$.
• Условие, что луч $TF$ не пересекает прямую $MK$, означает, что точка пересечения прямых $P$ не должна лежать на луче $TF$. Луч $TF$ начинается в точке $T$ и проходит через $F$. Чтобы точка $P$ не принадлежала этому лучу, она должна находиться на продолжении отрезка $FT$ за точку $T$. Иными словами, точка $T$ должна лежать между точками $P$ и $F$.

Основываясь на этом анализе, можно построить требуемую конфигурацию точек. Для этого начертим две пересекающиеся прямые. На одной прямой (например, горизонтальной) расположим точки $M$ и $K$, а также точку их пересечения с другой прямой $P$ в порядке $M-K-P$. На второй прямой (вертикальной) расположим точки $T$ и $F$ так, чтобы точка $T$ оказалась между точкой пересечения $P$ и точкой $F$, то есть в порядке $P-T-F$.

Пример такого расположения точек показан на рисунке ниже.

В представленной конфигурации луч $MK$ (показан синим пунктиром) пересекает прямую $TF$ (вертикальная линия). В то же время луч $TF$ (показан красным пунктиром) не пересекает прямую $MK$ (горизонтальная линия), поскольку точка пересечения прямых находится вне этого луча.

Ответ: Один из возможных вариантов расположения точек, удовлетворяющий условиям задачи, представлен на рисунке выше.