Номер 100, страница 30 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Плоскость. Прямая. Луч. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 100, страница 30.

100. Отметьте в тетради:

1) четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой;

2) пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой.

1) четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой

Чтобы отметить четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой, можно действовать поэтапно. Сначала отметьте первую точку (назовем ее A), затем вторую (B). Мысленно проведите через них прямую. Третью точку (C) отметьте в любом месте, не лежащем на прямой AB. Теперь точки A, B и C образуют вершины треугольника. Четвертую точку (D) нужно разместить так, чтобы она не лежала ни на одной из прямых, проходящих через уже отмеченные пары точек: AB, BC и AC.

Простейший и наиболее наглядный способ выполнить это условие — расположить точки как вершины выпуклого четырехугольника, например, квадрата, прямоугольника или произвольной трапеции. В этом случае, какую бы тройку вершин мы ни выбрали, они не будут лежать на одной прямой.

Например, если в системе координат отметить точки с координатами $A(0, 0)$, $B(3, 0)$, $C(3, 3)$ и $D(0, 3)$, которые являются вершинами квадрата, то условие будет выполнено. Прямая, проходящая через любые две из этих точек, не будет содержать ни одной из двух оставшихся.

Ответ: Отметьте четыре точки так, чтобы они являлись вершинами любого выпуклого четырехугольника (например, квадрата).

2) пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой

Для пяти точек можно использовать аналогичный пошаговый подход, но количество прямых, которые нужно избегать, становится больше, что усложняет задачу. Существует более простой и универсальный метод.

Нарисуйте (или просто представьте) любую окружность. Затем отметьте на этой окружности пять любых различных точек. Это расположение будет удовлетворять требуемому условию.

Причина в том, что любая прямая может пересекать окружность не более чем в двух точках. Следовательно, невозможно найти три различные точки на окружности, которые одновременно лежали бы на одной прямой. Таким образом, какие бы три точки из пяти отмеченных мы ни выбрали, они не будут коллинеарными. Другим примером такого расположения являются вершины правильного пятиугольника.

Ответ: Отметьте пять различных точек так, чтобы все они лежали на одной воображаемой окружности.