Номер 94, страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Плоскость. Прямая. Луч. Упражнения - номер 94, страница 29.

Условие.

94. Отметьте в тетради точки $M$ и $K$ и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке $MK$ точку $N$. Принадлежит ли точка $N$ прямой $MK$? Отметьте на прямой $MK$ точку $P$, лежащую вне отрезка $MK$. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

Решение.

Решение 2.

Сначала выполним построение по шагам.

1. Отметим в произвольных местах две точки и назовем их M и K.

2. С помощью линейки проведем через эти две точки прямую. Согласно аксиоме, через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

3. На отрезке MK (часть прямой между точками M и K, включая сами точки) отметим точку N.

Принадлежит ли точка N прямой МК?
Да, точка N принадлежит прямой MK. Отрезок MK является частью (подмножеством) прямой MK. Если точка лежит на отрезке, то она обязательно лежит и на прямой, которая содержит этот отрезок. Математически это можно записать так: если $N \in [MK]$, то $N \in MK$.
Ответ: Да, принадлежит.

4. Теперь отметим на прямой MK точку P, которая лежит вне отрезка MK. Это означает, что точка P находится на прямой, но не между точками M и K. Например, она может лежать на прямой "левее" точки M или "правее" точки K. Таким образом, на одной прямой у нас теперь расположены четыре точки: M, K, N, P.

Запишите все возможные обозначения этой прямой.
Прямую можно обозначать любыми двумя точками, лежащими на ней. На нашей прямой лежат четыре точки: M, K, N, P. Мы можем составить пары из этих точек для обозначения прямой. Порядок букв в обозначении прямой не важен (прямая MK и прямая KM — это одна и та же прямая), но они являются разными вариантами записи. Перечислим все возможные записи:

• Начинающиеся с M: MK, MN, MP
• Начинающиеся с K: KM, KN, KP
• Начинающиеся с N: NM, NK, NP
• Начинающиеся с P: PM, PK, PN

Всего получается 12 различных вариантов записи для одной и той же прямой.
Ответ: MK, KM, MN, NM, MP, PM, KN, NK, KP, PK, NP, PN.