Номер 107, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Плоскость. Прямая. Луч. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 107, страница 31.

107. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка BC, если $AB = 24 \text{ см}$, $AC = 32 \text{ см}$. Сколько решений имеет задача?

Поскольку в условии задачи сказано, что точки A, B и C лежат на одной прямой, но не указан их порядок, необходимо рассмотреть все возможные случаи их взаимного расположения.

Найдите длину отрезка BC

Существует два возможных варианта расположения точек, которые удовлетворяют заданным условиям ($AB = 24$ см, $AC = 32$ см).

1. Точка B лежит между точками A и C.
В этом случае длина отрезка AC равна сумме длин отрезков AB и BC.
$AC = AB + BC$
Чтобы найти длину отрезка BC, вычтем из длины AC длину AB:
$BC = AC - AB = 32 \text{ см} - 24 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

2. Точка A лежит между точками B и C.
В этом случае длина отрезка BC равна сумме длин отрезков BA и AC.
$BC = BA + AC$
Так как длина отрезка BA равна длине AB, то:
$BC = AB + AC = 24 \text{ см} + 32 \text{ см} = 56 \text{ см}$.

(Третий случай, когда точка C лежит между A и B, невозможен, так как это означало бы, что $AB = AC + CB$. Подставив значения, получим $24 = 32 + CB$, что неверно, поскольку длина отрезка не может быть отрицательной).

Таким образом, длина отрезка BC может быть равна 8 см или 56 см.

Ответ: 8 см или 56 см.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку существует два возможных варианта расположения точек на прямой, которые приводят к двум разным значениям длины отрезка BC, задача имеет два решения.

Ответ: 2 решения.