Номер 110, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: голубой, зелёный

ISBN: 978-5-09-105796-6

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. § 4. Плоскость. Прямая. Луч. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 110, страница 31.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№110 (с. 31)
Условие. №110 (с. 31)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 31, номер 110, Условие

110. На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким — наименьшее?

Решение. №110 (с. 31)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 31, номер 110, Решение
Решение 2. №110 (с. 31)

Для определения наибольшего и наименьшего количества частей, на которые три прямые могут разбить плоскость, необходимо рассмотреть различные варианты их взаимного расположения.

Наибольшее количество частей

Чтобы получить максимальное количество частей, каждая новая прямая должна пересекать все уже существующие прямые, причём все точки пересечения должны быть различными.

1. Первая прямая делит плоскость на 2 части.

2. Вторая прямая пересекает первую. Эта точка пересечения делит вторую прямую на 2 луча, каждый из которых проходит через одну из ранее существовавших частей и делит её надвое. Таким образом, добавляется 2 новые части, и общее их количество становится $2 + 2 = 4$.

3. Третья прямая пересекает две предыдущие прямые в двух разных точках. Эти две точки делят третью прямую на 3 части (два луча и отрезок). Каждая из этих частей рассекает одну из существующих областей, добавляя 3 новые части. Общее количество частей становится $4 + 3 = 7$.

Эта конфигурация, когда никакие две прямые не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке (например, прямые образуют треугольник), дает максимально возможное число частей.

Ответ: 7

Наименьшее количество частей

Чтобы получить минимальное количество частей, необходимо, наоборот, минимизировать количество новых областей, создаваемых каждой следующей прямой. Это достигается при минимальном количестве точек пересечения.

Наименьшее число пересечений (ноль) достигается, если все три прямые параллельны друг другу.

1. Первая прямая делит плоскость на 2 части.

2. Вторая прямая, параллельная первой, добавляет только одну новую часть. Общее количество становится $2 + 1 = 3$.

3. Третья прямая, параллельная первым двум, также добавляет одну новую часть. Итоговое количество частей: $3 + 1 = 4$.

Любая другая конфигурация для трех различных прямых (например, две прямые параллельны, а третья их пересекает, или все три пересекаются в одной точке) приводит к большему числу частей (в обоих случаях 6). Следовательно, 4 — это наименьшее возможное количество частей.

Ответ: 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 110 расположенного на странице 31 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №110 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться