Страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

113. По течению реки катер проплывает 95 км за 5 ч, а против течения – 119 км за 7 ч. На сколько скорость движения катера против течения меньше его скорости движения по течению?

Для решения задачи необходимо выполнить три действия: найти скорость катера по течению, найти скорость катера против течения и затем найти разницу между этими скоростями.

1. Нахождение скорости катера по течению.
Чтобы найти скорость, нужно разделить расстояние на время. Катер проплыл 95 км за 5 часов.
$V_{\text{по течению}} = \frac{S}{t} = \frac{95 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 19 \text{ км/ч}$
Скорость катера по течению реки составляет 19 км/ч.

2. Нахождение скорости катера против течения.
Аналогично находим скорость против течения. Катер проплыл 119 км за 7 часов.
$V_{\text{против течения}} = \frac{S}{t} = \frac{119 \text{ км}}{7 \text{ ч}} = 17 \text{ км/ч}$
Скорость катера против течения реки составляет 17 км/ч.

3. Нахождение разницы скоростей.
Чтобы узнать, на сколько скорость движения против течения меньше скорости по течению, нужно из большей скорости вычесть меньшую.
$V_{\text{по течению}} - V_{\text{против течения}} = 19 \text{ км/ч} - 17 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость движения катера против течения меньше его скорости движения по течению на 2 км/ч.
Ответ: на 2 км/ч.

114. Вычислите:

1) $936 : 24 - 2204 : 58;$

2) $5481 : 27 + 23 \cdot 27.$

1) $936 : 24 - 2204 : 58$

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку выполнения математических операций. Сначала выполняются операции деления, а затем — вычитание.

1. Выполним первое деление:
$936 : 24 = 39$

2. Выполним второе деление:
$2204 : 58 = 38$

3. Выполним вычитание результатов, полученных в первых двух действиях:
$39 - 38 = 1$

Таким образом, значение выражения равно 1.

Ответ: 1

2) $5481 : 27 + 23 \cdot 27$

Согласно порядку выполнения операций, сначала выполняем деление и умножение, а затем сложение.

1. Выполним деление:
$5481 : 27 = 203$

2. Выполним умножение:
$23 \cdot 27 = 621$

3. Сложим полученные результаты:
$203 + 621 = 824$

Таким образом, значение выражения равно 824.

Ответ: 824

115. В магазин привезли 240 кг бананов и 156 кг апельсинов. Треть при-везённых фруктов продали в первый день, а остальные — во второйдень. Сколько килограммов фруктов продали во второй день?

1. Сначала найдем общее количество фруктов, которые привезли в магазин. Для этого сложим массу бананов и массу апельсинов.

$240 + 156 = 396$ (кг) — всего фруктов привезли в магазин.

2. В первый день продали треть всех привезенных фруктов. Найдем, сколько это составляет в килограммах.

$396 \div 3 = 132$ (кг) — фруктов продали в первый день.

3. Чтобы узнать, сколько килограммов фруктов продали во второй день, нужно из общего количества фруктов вычесть количество, проданное в первый день.

$396 - 132 = 264$ (кг) — фруктов продали во второй день.

Другой способ решения:

Если в первый день продали одну треть ($ \frac{1}{3} $) всех фруктов, то во второй день продали оставшиеся две трети ($ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $).

Найдем, сколько составляют две трети от общего количества фруктов:

$396 \times \frac{2}{3} = \frac{396 \times 2}{3} = 132 \times 2 = 264$ (кг).

Ответ: 264 кг.

116. Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?

Эта задача является логической загадкой, так как при попытке разделить 16 учеников на 3 равные группы получается нецелое число:

$16 \div 3 = 5$ (остаток 1)

Это означает, что невозможно расставить учеников в три отдельных, непересекающихся ряда поровну. Решение заключается в том, чтобы расположить ряды так, чтобы некоторые ученики входили в состав сразу двух рядов. Для этого учеников можно расставить в виде буквы «П».

В такой расстановке будет три ряда: основание и две боковые стороны. Угловые ученики будут принадлежать одновременно и основанию, и одной из боковых сторон.

Пусть в каждом ряду будет по $n$ учеников. Два ученика (на углах) будут общими для основания и боковых сторон. Тогда общее количество учеников можно рассчитать по формуле:

$n$ (в основании) $+ (n-1)$ (в левом ряду, не считая уже посчитанного углового) $+ (n-1)$ (в правом ряду, не считая уже посчитанного углового) $= 16$.

Теперь решим это уравнение:

$n + n - 1 + n - 1 = 16$

$3n - 2 = 16$

$3n = 16 + 2$

$3n = 18$

$n = 18 \div 3$

$n = 6$

Таким образом, в каждом ряду должно быть по 6 учеников. Проверим общее количество: 6 учеников в основании, плюс 5 новых учеников в левом ряду и 5 новых учеников в правом ряду. Всего: $6 + 5 + 5 = 16$ учеников.

Ответ: Учеников нужно расставить в форме буквы «П», где в каждом из трёх рядов будет по 6 человек.