Страница 25 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

86. У Миши есть линейка, на которой отмечены только 0 см, 5 см и 13 см (рис. 36). Как, пользуясь этой линейкой, он может построить отрезок длиной:

1) 3 см;

2) 2 см;

3) 1 см?

Рис. 36

У нас есть линейка с отметками 0, 5 и 13 см. Это позволяет нам отмерять отрезки следующей длины: 5 см (между отметками 0 и 5), 13 см (между 0 и 13) и 8 см (между 5 и 13, так как $13 - 5 = 8$). Комбинируя эти длины с помощью сложения и вычитания, можно построить и другие отрезки.

1) 3 см

Чтобы построить отрезок длиной 3 см, можно из отрезка длиной 8 см вычесть отрезок длиной 5 см. Для этого нужно начертить прямую и отметить на ней точку А. От точки А отложить отрезок АВ длиной 8 см (используя отметки 5 и 13 на линейке). Затем на этом же отрезке АВ от точки А отложить отрезок АС длиной 5 см (используя отметки 0 и 5). Получившийся отрезок СВ будет иметь длину $8 \text{ см} - 5 \text{ см} = 3 \text{ см}$.
Ответ: можно построить отрезок 8 см ($13-5$) и отложить на нем отрезок 5 см. Оставшаяся часть будет равна 3 см.

2) 2 см

Отрезок длиной 2 см можно получить, если сложить два отрезка по 5 см и вычесть из полученной длины отрезок 8 см. Сначала на прямой от точки А откладываем последовательно два отрезка по 5 см, получая отрезок АС длиной $5+5=10$ см. Затем от точки С в обратном направлении откладываем отрезок CD длиной 8 см. Искомый отрезок AD будет иметь длину $10 \text{ см} - 8 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
Ответ: можно построить отрезок 10 см ($5+5$) и вычесть из него отрезок 8 см ($13-5$). Оставшаяся часть будет равна 2 см.

3) 1 см

Отрезок длиной 1 см можно получить, например, так: $2 \times 8 \text{ см} - 3 \times 5 \text{ см} = 16 \text{ см} - 15 \text{ см} = 1 \text{ см}$. Для этого на прямой от начальной точки А последовательно откладываем два отрезка по 8 см, получая отрезок АС длиной 16 см. Затем от той же точки А на отрезке АС последовательно откладываем три отрезка по 5 см, получая отрезок AF длиной 15 см. Оставшаяся часть, отрезок FC, будет иметь длину $16 \text{ см} - 15 \text{ см} = 1 \text{ см}$.
Ответ: можно построить отрезок 16 см ($8+8$) и вычесть из него отрезок 15 см ($5+5+5$). Оставшаяся часть будет равна 1 см.

87. Вычислите:

1) $258 \cdot 75;$

2) $280 \cdot 70;$

3) $81225 : 9;$

4) $3328 : 52;$

5) $9044 : 38;$

6) $14496 : 48.$

1) Для вычисления произведения $258 \cdot 75$ выполним умножение в столбик.
1. Умножим 258 на 5 (единицы): $258 \cdot 5 = 1290$. Это первое неполное произведение.
2. Умножим 258 на 7 (десятки): $258 \cdot 7 = 1806$. Это второе неполное произведение. Запишем его под первым, сдвинув на один разряд влево.
3. Сложим неполные произведения: $1290 + 18060 = 19350$.
Таким образом, $258 \cdot 75 = 19350$.
Ответ: 19350

2) Чтобы умножить круглые числа, можно выполнить умножение, отбросив нули, а затем приписать их к результату.
1. Умножим 28 на 7: $28 \cdot 7 = 196$.
2. В обоих множителях (280 и 70) было по одному нулю, всего два нуля. Припишем эти два нуля к результату: 19600.
Таким образом, $280 \cdot 70 = 19600$.
Ответ: 19600

3) Выполним деление $81225$ на $9$ в столбик.
1. Первое неполное делимое — 81. Делим 81 на 9, получаем 9. Записываем 9 в частное. Остаток 0.
2. Сносим следующую цифру 2. Делимое 2. Так как $2 < 9$, записываем в частное 0.
3. Сносим следующую цифру 2, получаем неполное делимое 22. Делим 22 на 9, получаем 2. $9 \cdot 2 = 18$. Находим остаток: $22 - 18 = 4$. Записываем 2 в частное.
4. Сносим следующую цифру 5, получаем неполное делимое 45. Делим 45 на 9, получаем 5. $9 \cdot 5 = 45$. Находим остаток: $45 - 45 = 0$. Записываем 5 в частное.
Деление окончено. Результат: 9025.
Ответ: 9025

4) Выполним деление $3328$ на $52$ в столбик.
1. Первое неполное делимое — 332. Чтобы найти цифру частного, можно разделить 33 на 5, получим примерно 6. Проверяем: $52 \cdot 6 = 312$. Это меньше 332, поэтому 6 подходит. Записываем 6 в частное. Находим остаток: $332 - 312 = 20$.
2. Сносим следующую цифру 8, получаем неполное делимое 208. Чтобы найти цифру частного, можно разделить 20 на 5, получим 4. Проверяем: $52 \cdot 4 = 208$. Находим остаток: $208 - 208 = 0$. Записываем 4 в частное.
Деление окончено. Результат: 64.
Ответ: 64

5) Выполним деление $9044$ на $38$ в столбик.
1. Первое неполное делимое — 90. Делим 90 на 38. Берем по 2. $38 \cdot 2 = 76$. Записываем 2 в частное. Находим остаток: $90 - 76 = 14$.
2. Сносим следующую цифру 4, получаем неполное делимое 144. Делим 144 на 38. Берем по 3. $38 \cdot 3 = 114$. Записываем 3 в частное. Находим остаток: $144 - 114 = 30$.
3. Сносим следующую цифру 4, получаем неполное делимое 304. Делим 304 на 38. Берем по 8. $38 \cdot 8 = 304$. Записываем 8 в частное. Находим остаток: $304 - 304 = 0$.
Деление окончено. Результат: 238.
Ответ: 238

6) Выполним деление $14496$ на $48$ в столбик.
1. Первое неполное делимое — 144. Делим 144 на 48. Берем по 3. $48 \cdot 3 = 144$. Записываем 3 в частное. Находим остаток: $144 - 144 = 0$.
2. Сносим следующую цифру 9. Делимое 9. Так как $9 < 48$, записываем в частное 0.
3. Сносим следующую цифру 6, получаем неполное делимое 96. Делим 96 на 48. Берем по 2. $48 \cdot 2 = 96$. Записываем 2 в частное. Находим остаток: $96 - 96 = 0$.
Деление окончено. Результат: 302.
Ответ: 302

88. Выполните действия:

1) $38 \cdot 17 - 4832 \div 16;$

2) $3596 - 3596 \div (2314 - 2256).$

1) $38 \cdot 17 - 4832 : 16$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Согласно правилам, сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.

1. Первое действие — умножение:

$38 \cdot 17 = 646$

2. Второе действие — деление:

$4832 : 16 = 302$

3. Третье действие — вычитание результатов первого и второго действий:

$646 - 302 = 344$

Ответ: 344

2) $3596 - 3596 : (2314 - 2256)$

Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняем действие в скобках, затем деление и в последнюю очередь — вычитание.

1. Первое действие — вычитание в скобках:

$2314 - 2256 = 58$

2. Второе действие — деление:

$3596 : 58 = 62$

3. Третье действие — вычитание:

$3596 - 62 = 3534$

Ответ: 3534

89. Для приготовления порции пельменей шеф-повар Иван использует 420 г муки. Сколько муки останется в килограммовом пакете после того, как Иван приготовит две порции пельменей?

Для начала вычислим, сколько всего муки понадобится для приготовления двух порций пельменей. На одну порцию уходит 420 граммов муки, значит, на две порции потребуется вдвое больше:

$420 \text{ г} \times 2 = 840 \text{ г}$

Изначально в пакете был 1 килограмм муки. Чтобы производить дальнейшие вычисления, переведем килограммы в граммы. Мы знаем, что в одном килограмме 1000 граммов:

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Теперь найдем, сколько муки останется в пакете. Для этого из общего веса муки в пакете вычтем вес муки, который пошел на приготовление двух порций пельменей:

$1000 \text{ г} - 840 \text{ г} = 160 \text{ г}$

Ответ: 160 г.

90. Детскому саду подарили четыре ящика конфет, по $5\text{ кг}$ в каждом, и шесть ящиков печенья, по $3\text{ кг}$ в каждом. На сколько килограммов больше подарили конфет, чем печенья?

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить несколько действий.

1. Сначала найдем общую массу конфет. Для этого умножим количество ящиков с конфетами на массу одного ящика:

$4 \times 5 = 20$ (кг) – общая масса конфет.

2. Теперь найдем общую массу печенья. Для этого умножим количество ящиков с печеньем на массу одного ящика:

$6 \times 3 = 18$ (кг) – общая масса печенья.

3. Чтобы определить, на сколько килограммов конфет больше, чем печенья, вычтем из общей массы конфет общую массу печенья:

$20 - 18 = 2$ (кг).

Задачу можно также решить одним выражением:

$(4 \times 5) - (6 \times 3) = 20 - 18 = 2$ (кг).

Ответ: на 2 кг.

г. Ижевск

91. Медведица Настасья Петровна заготовила на зиму 7 бочонков мёда по 12 кг в каждом и 8 бочонков мёда по 10 кг в каждом. Сколько всего килограммов мёда заготовила Настасья Петровна?

Для того чтобы найти общее количество килограммов мёда, которое заготовила Настасья Петровна, нужно сложить массу мёда из всех бочонков. Решим задачу по действиям.

1. Сначала найдём, сколько килограммов мёда содержится в 7 бочонках, если в каждом из них по 12 кг. Для этого умножим количество бочонков на массу мёда в одном бочонке:

$7 \times 12 = 84$ (кг)

2. Затем найдём массу мёда в 8 бочонках, если в каждом из них по 10 кг. Для этого также выполним умножение:

$8 \times 10 = 80$ (кг)

3. Теперь сложим массу мёда из первой и второй партии бочонков, чтобы узнать, сколько всего мёда было заготовлено:

$84 + 80 = 164$ (кг)

Задачу можно также решить, составив одно выражение:

$7 \times 12 + 8 \times 10 = 84 + 80 = 164$ (кг)

Ответ: Настасья Петровна заготовила 164 килограмма мёда.

92. Укажите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 101.

Чтобы найти наименьшее натуральное число с заданной суммой цифр, необходимо выполнить два условия:
1. Число должно иметь как можно меньше цифр (разрядов).
2. Меньшие цифры должны стоять в старших разрядах (левее).

Для того чтобы число имело минимальное количество цифр, каждая цифра должна быть как можно больше. Максимальное значение цифры — 9. Найдем, сколько девяток потребуется для составления суммы 101, разделив 101 на 9.

$101 \div 9 = 11$ (остаток $2$)

Это означает, что число будет состоять из одиннадцати цифр '9' и одной цифры '2'. Проверим сумму: $11 \cdot 9 + 2 = 99 + 2 = 101$. Общее количество цифр в числе: $11 + 1 = 12$.

Теперь нужно расположить эти цифры (одну '2' и одиннадцать '9') так, чтобы получилось наименьшее возможное число. Для этого в самом старшем разряде (слева) должна стоять наименьшая из имеющихся цифр. В нашем случае это '2'. Все остальные цифры — девятки, которые займут следующие 11 разрядов.

Таким образом, искомое число: 299999999999.

Ответ: 299999999999