Номер 86, страница 25 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Отрезок. Длина отрезка. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 86, страница 25.

86. У Миши есть линейка, на которой отмечены только 0 см, 5 см и 13 см (рис. 36). Как, пользуясь этой линейкой, он может построить отрезок длиной:

1) 3 см;

2) 2 см;

3) 1 см?

Рис. 36

У нас есть линейка с отметками 0, 5 и 13 см. Это позволяет нам отмерять отрезки следующей длины: 5 см (между отметками 0 и 5), 13 см (между 0 и 13) и 8 см (между 5 и 13, так как $13 - 5 = 8$). Комбинируя эти длины с помощью сложения и вычитания, можно построить и другие отрезки.

1) 3 см

Чтобы построить отрезок длиной 3 см, можно из отрезка длиной 8 см вычесть отрезок длиной 5 см. Для этого нужно начертить прямую и отметить на ней точку А. От точки А отложить отрезок АВ длиной 8 см (используя отметки 5 и 13 на линейке). Затем на этом же отрезке АВ от точки А отложить отрезок АС длиной 5 см (используя отметки 0 и 5). Получившийся отрезок СВ будет иметь длину $8 \text{ см} - 5 \text{ см} = 3 \text{ см}$.
Ответ: можно построить отрезок 8 см ($13-5$) и отложить на нем отрезок 5 см. Оставшаяся часть будет равна 3 см.

2) 2 см

Отрезок длиной 2 см можно получить, если сложить два отрезка по 5 см и вычесть из полученной длины отрезок 8 см. Сначала на прямой от точки А откладываем последовательно два отрезка по 5 см, получая отрезок АС длиной $5+5=10$ см. Затем от точки С в обратном направлении откладываем отрезок CD длиной 8 см. Искомый отрезок AD будет иметь длину $10 \text{ см} - 8 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
Ответ: можно построить отрезок 10 см ($5+5$) и вычесть из него отрезок 8 см ($13-5$). Оставшаяся часть будет равна 2 см.

3) 1 см

Отрезок длиной 1 см можно получить, например, так: $2 \times 8 \text{ см} - 3 \times 5 \text{ см} = 16 \text{ см} - 15 \text{ см} = 1 \text{ см}$. Для этого на прямой от начальной точки А последовательно откладываем два отрезка по 8 см, получая отрезок АС длиной 16 см. Затем от той же точки А на отрезке АС последовательно откладываем три отрезка по 5 см, получая отрезок AF длиной 15 см. Оставшаяся часть, отрезок FC, будет иметь длину $16 \text{ см} - 15 \text{ см} = 1 \text{ см}$.
Ответ: можно построить отрезок 16 см ($8+8$) и вычесть из него отрезок 15 см ($5+5+5$). Оставшаяся часть будет равна 1 см.