Номер 81, страница 24 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Отрезок. Длина отрезка. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 81, страница 24.

81. Вычислите длину ломаной, изображённой на рисунке 33, б.

Рис. 33

a

5 мм

б

4 мм

Хотя в вопросе указано вычислить длину ломаной только для рисунка б, для полноты приведем решение для обоих случаев.

а

На рисунке а изображена ломаная линия, состоящая из горизонтальных и вертикальных отрезков, длина которых кратна стороне клетки. Из условия видно, что длина стороны одной клетки составляет 5 мм. Чтобы найти общую длину ломаной, нужно посчитать суммарную длину всех ее звеньев в клетках и умножить на 5 мм.
Двигаясь от внешнего конца ломаной к внутреннему, последовательно запишем длины ее звеньев в клетках: 6, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1.
Найдем их сумму:
$L_{клетки} = 6 + 5 + 5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 = 35$ клеток.
Теперь вычислим общую длину ломаной в миллиметрах, умножив количество клеток на длину стороны одной клетки:
$L_{мм} = 35 \cdot 5 = 175$ мм.

Ответ: 175 мм.

б

На рисунке б ломаная линия состоит из отрезков, являющихся диагоналями клеток. Из условия известно, что длина диагонали одной клетки равна 4 мм. Чтобы найти общую длину ломаной, нужно посчитать суммарную длину всех ее звеньев в диагоналях и умножить на 4 мм.
Двигаясь от внешнего конца ломаной к внутреннему, последовательно запишем длины ее звеньев в диагоналях клеток: 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1.
Найдем их сумму:
$L_{диагонали} = 5 + 5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 = 29$ диагоналей.
Теперь вычислим общую длину ломаной в миллиметрах, умножив количество диагоналей на длину одной диагонали:
$L_{мм} = 29 \cdot 4 = 116$ мм.

Ответ: 116 мм.