Номер 78, страница 23 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Отрезок. Длина отрезка. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 78, страница 23.

78. Известно, что $AC = 8 \text{ см}$, $BD = 6 \text{ см}$, $BC = 2 \text{ см}$ (рис. 31). Найдите длину отрезка $AD$.

Рис. 31

Согласно условию и рисунку, точки A, B, C, D расположены на одной прямой последовательно. Длина всего отрезка AD равна сумме длин отрезков, его составляющих.

Мы можем представить длину отрезка AD как сумму длин отрезков AC и CD:

$AD = AC + CD$

Или как сумму длин отрезков AB и BD:

$AD = AB + BD$

Также можно выразить длину AD через сумму длин всех трех последовательных отрезков:

$AD = AB + BC + CD$

Для решения задачи воспользуемся одним из следующих способов.

Способ 1:

1. Найдем длину отрезка AB. Отрезок AC состоит из отрезков AB и BC, следовательно, $AC = AB + BC$. Отсюда $AB = AC - BC$.

$AB = 8 \text{ см} - 2 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

2. Теперь мы можем найти длину AD, используя формулу $AD = AB + BD$.

$AD = 6 \text{ см} + 6 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Способ 2:

1. Найдем длину отрезка CD. Отрезок BD состоит из отрезков BC и CD, следовательно, $BD = BC + CD$. Отсюда $CD = BD - BC$.

$CD = 6 \text{ см} - 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

2. Теперь мы можем найти длину AD, используя формулу $AD = AC + CD$.

$AD = 8 \text{ см} + 4 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Способ 3:

Рассмотрим сумму длин отрезков AC и BD. При их сложении отрезок BC учитывается дважды:

$AC + BD = (AB + BC) + (BC + CD) = AB + 2 \cdot BC + CD$

Зная, что $AD = AB + BC + CD$, мы можем переписать предыдущее выражение как:

$AC + BD = (AB + BC + CD) + BC = AD + BC$

Из этого равенства выразим искомую длину AD:

$AD = AC + BD - BC$

Подставим известные значения:

$AD = 8 \text{ см} + 6 \text{ см} - 2 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Все три способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 12 см.