Номер 83, страница 24 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Отрезок. Длина отрезка. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 83, страница 24.

83. Известно, что $KP = PE = EF = FT = 2 \text{ см}$ (рис. 34). Какие ещё равные отрезки есть на этом рисунке? Найдите их длины.

Рис. 34

По условию задачи даны четыре равных отрезка: $KP = PE = EF = FT = 2$ см. Точки K, P, E, F, T лежат на одной прямой в указанном порядке. Чтобы найти другие равные отрезки, нужно рассмотреть отрезки, которые являются комбинацией этих четырех.

Отрезки, состоящие из двух частей

Найдем длины отрезков, составленных из двух смежных частей по 2 см:

• Длина отрезка KE равна сумме длин отрезков KP и PE: $KE = KP + PE = 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$.
• Длина отрезка PF равна сумме длин отрезков PE и EF: $PF = PE + EF = 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$.
• Длина отрезка ET равна сумме длин отрезков EF и FT: $ET = EF + FT = 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

Следовательно, мы нашли первую группу равных отрезков: KE, PF и ET. Их длина составляет 4 см.
Ответ: $KE = PF = ET = 4$ см.

Отрезки, состоящие из трех частей

Найдем длины отрезков, составленных из трех смежных частей по 2 см:

• Длина отрезка KF равна сумме длин отрезков KP, PE и EF: $KF = KP + PE + EF = 2 + 2 + 2 = 6 \text{ см}$.
• Длина отрезка PT равна сумме длин отрезков PE, EF и FT: $PT = PE + EF + FT = 2 + 2 + 2 = 6 \text{ см}$.

Следовательно, мы нашли вторую группу равных отрезков: KF и PT. Их длина составляет 6 см.
Ответ: $KF = PT = 6$ см.