Номер 84, страница 24 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Отрезок. Длина отрезка. Упражнения - номер 84, страница 24.

Условие.

84. На первом отрезке отметили семь точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 3 см, а на втором — десять точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 2 см. Расстояние между какими крайними точками больше: лежащими на первом отрезке или лежащими на втором отрезке?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, на каком отрезке расстояние между крайними точками больше, необходимо вычислить это расстояние для каждого из двух случаев.

Расстояние между крайними точками на первом отрезке

На первом отрезке отмечено 7 точек. Количество промежутков между $n$ точками, расположенными на одной прямой, равно $n-1$. Следовательно, между семью точками находится $7 - 1 = 6$ промежутков. Поскольку расстояние между любыми соседними точками составляет 3 см, общее расстояние между крайними точками (т.е. длина отрезка, ограниченного этими точками) равно произведению количества промежутков на их длину:

$L_1 = (7 - 1) \times 3 \text{ см} = 6 \times 3 \text{ см} = 18 \text{ см}$.

Расстояние между крайними точками на втором отрезке

На втором отрезке отмечено 10 точек. Аналогично первому случаю, количество промежутков между ними равно $10 - 1 = 9$. Расстояние между соседними точками на этом отрезке равно 2 см. Вычислим расстояние между крайними точками:

$L_2 = (10 - 1) \times 2 \text{ см} = 9 \times 2 \text{ см} = 18 \text{ см}$.

Сравнение расстояний

Сравнивая полученные значения, мы видим, что расстояние между крайними точками на первом отрезке ($18$ см) равно расстоянию между крайними точками на втором отрезке ($18$ см).

Ответ: Расстояния между крайними точками на первом и втором отрезках равны.