Страница 20 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

5. Выразите в сантиметрах:

1) $7 \text{ дм } 4 \text{ см};$

2) $4 \text{ м } 1 \text{ см};$

3) $2 \text{ м } 6 \text{ дм};$

4) $1 \text{ м } 2 \text{ дм } 5 \text{ см}.$

1) 7 дм 4 см
Для того чтобы выразить данное значение в сантиметрах, необходимо перевести дециметры в сантиметры и прибавить к ним оставшиеся сантиметры.
Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).
Следовательно, 7 дециметров равны:
$7 \text{ дм} = 7 \times 10 \text{ см} = 70 \text{ см}$
Теперь сложим полученное значение с оставшимися сантиметрами:
$70 \text{ см} + 4 \text{ см} = 74 \text{ см}$
Ответ: 74 см.

2) 4 м 1 см
Для перевода этого значения в сантиметры, сначала переведем метры в сантиметры.
В одном метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
Переводим 4 метра в сантиметры:
$4 \text{ м} = 4 \times 100 \text{ см} = 400 \text{ см}$
Далее прибавляем оставшийся 1 сантиметр:
$400 \text{ см} + 1 \text{ см} = 401 \text{ см}$
Ответ: 401 см.

3) 2 м 6 дм
Чтобы выразить это значение в сантиметрах, нужно перевести в сантиметры и метры, и дециметры, а затем сложить результаты.
Переводим метры в сантиметры:
$2 \text{ м} = 2 \times 100 \text{ см} = 200 \text{ см}$
Переводим дециметры в сантиметры:
$6 \text{ дм} = 6 \times 10 \text{ см} = 60 \text{ см}$
Теперь складываем полученные значения:
$200 \text{ см} + 60 \text{ см} = 260 \text{ см}$
Ответ: 260 см.

4) 1 м 2 дм 5 см
В этом случае нужно перевести в сантиметры все единицы измерения, кроме сантиметров, и сложить их.
Переводим 1 метр в сантиметры:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Переводим 2 дециметра в сантиметры:
$2 \text{ дм} = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$
Складываем все значения в сантиметрах:
$100 \text{ см} + 20 \text{ см} + 5 \text{ см} = 125 \text{ см}$
Ответ: 125 см.

6. Выразите в дециметрах и сантиметрах:

1) $72 \text{ см}$;

2) $146 \text{ см}$;

3) $450 \text{ мм}$;

4) $8 \text{ м } 40 \text{ мм}$.

1) 72 см;

Чтобы выразить 72 сантиметра в дециметрах и сантиметрах, необходимо знать, что в одном дециметре содержится 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).

Разделим 72 на 10. Целая часть от деления покажет количество полных дециметров, а остаток — количество сантиметров.

$72 \text{ см} = 70 \text{ см} + 2 \text{ см} = (7 \times 10) \text{ см} + 2 \text{ см} = 7 \text{ дм} \ 2 \text{ см}$.

Ответ: 7 дм 2 см.

2) 146 см;

Действуем аналогично предыдущему пункту, используя соотношение $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Разделим 146 на 10:

$146 \text{ см} = 140 \text{ см} + 6 \text{ см} = (14 \times 10) \text{ см} + 6 \text{ см} = 14 \text{ дм} \ 6 \text{ см}$.

Ответ: 14 дм 6 см.

3) 450 мм;

Сначала переведем миллиметры в сантиметры, зная, что в одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).

$450 \text{ мм} = 450 \div 10 \text{ см} = 45 \text{ см}$.

Теперь, когда у нас есть 45 сантиметров, переведем их в дециметры и сантиметры, используя соотношение $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

$45 \text{ см} = 40 \text{ см} + 5 \text{ см} = (4 \times 10) \text{ см} + 5 \text{ см} = 4 \text{ дм} \ 5 \text{ см}$.

Ответ: 4 дм 5 см.

4) 8 м 40 мм.

В этом задании нужно перевести две величины: метры в дециметры и миллиметры в сантиметры. Используем следующие соотношения: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$ и $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Переведем метры в дециметры:

$8 \text{ м} = 8 \times 10 \text{ дм} = 80 \text{ дм}$.

Переведем миллиметры в сантиметры:

$40 \text{ мм} = 40 \div 10 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

Теперь объединим полученные значения:

$8 \text{ м} \ 40 \text{ мм} = 80 \text{ дм} \ 4 \text{ см}$.

Ответ: 80 дм 4 см.

47. Назовите все отрезки, изображённые на рисунке 18.

Рис. 18

а) $AB$

$BC$

$AC$

$BK$

б) $OP$

$PT$

$OT$

$OR$

$RT$

$PR$

в) $AE$

$EC$

$CD$

$AC$

$ED$

$AD$

г) $MN$

$NQ$

$QP$

$PM$

$MQ$

$NP$

$ME$

$NE$

$PE$

$QE$

а) На данном рисунке изображены точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка K, которая соединена отрезком с точкой B. Чтобы найти все отрезки, нужно перечислить все возможные пары точек, соединенных линией.
1. Отрезки, концы которых лежат на прямой AC: AB, BC. Также эти два отрезка образуют больший отрезок AC.
2. Отрезок, один из концов которого не лежит на прямой AC: KB (или BK).
Таким образом, на рисунке изображены 4 отрезка.
Ответ: AB, BC, AC, KB.

б) На рисунке изображен треугольник OPT. Из вершины O проведен отрезок к точке R, которая лежит на стороне PT. Отрезками на этом рисунке являются:
1. Стороны треугольника OPT: OP, PT, TO.
2. Отрезок, проведенный из вершины O к стороне PT: OR.
3. Точка R делит сторону PT на два отрезка: PR и RT.
Всего на рисунке 6 отрезков.
Ответ: OP, PT, OT, OR, PR, RT.

в) На рисунке изображен отрезок AD, на котором лежат точки E и C. Чтобы перечислить все отрезки, нужно рассмотреть все возможные пары точек из набора {A, E, C, D}.
1. Отрезки, начинающиеся в точке A: AE, AC, AD.
2. Отрезки, начинающиеся в точке E (исключая уже названный AE): EC, ED.
3. Отрезок, начинающийся в точке C (исключая уже названные AC и EC): CD.
Всего на рисунке 6 отрезков.
Ответ: AD, AC, AE, ED, EC, CD.

г) На рисунке изображен четырехугольник MNPQ. На его стороне NP находится точка E, которая соединена отрезком с вершиной Q. Отрезками на этом рисунке являются:
1. Стороны четырехугольника: MN, NP, PQ, QM.
2. Отрезок, соединяющий вершину Q с точкой E на стороне NP: EQ.
3. Точка E делит сторону NP на два отрезка: NE и EP.
Всего на рисунке 7 отрезков.
Ответ: MN, NP, PQ, QM, EQ, NE, EP.

48. Запишите все отрезки, изображённые на рисунке 19.

Рис. 19

а) $AB, BC, CD, AD, AC, BD, AO, OB, CO, OD$

б) $EF, ES, FS, MK, KN, NP, MN, MP, KP, EK, KF, EN, NS$

а
На рисунке «а» изображены точки A, B, C, D, и точка O, которая является точкой пересечения прямых AC и BD. Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, которые называются его концами. Чтобы найти все отрезки, нужно последовательно рассмотреть все прямые и отрезки на них.
1. На прямой, проходящей через точки A, O, C, можно выделить следующие отрезки: AO, OC и составной отрезок AC.
2. На прямой, проходящей через точки B, O, D, можно выделить следующие отрезки: BO, OD и составной отрезок BD.
3. Также на рисунке изображен отрезок, соединяющий точки A и D: AD.
Суммируя все найденные отрезки, получаем полный список.
Ответ: AO, OC, AC, BO, OD, BD, AD.

б
На рисунке «б» изображены точки E, F, S, K, N, M, P. Они лежат на трех прямых.
1. На прямой, проходящей через точки F, K, E, находятся три отрезка: FK, KE и отрезок FE, который состоит из первых двух.
2. На прямой, проходящей через точки S, N, E, находятся три отрезка: SN, NE и отрезок SE, который состоит из первых двух.
3. На прямой, проходящей через точки M, K, N, P, находятся четыре точки. Количество отрезков, которые можно построить на прямой с четырьмя точками, равно 6. Перечислим их все: MK, KN, NP (базовые отрезки), MN (состоит из MK и KN), KP (состоит из KN и NP) и MP (состоит из MK, KN и NP).
Таким образом, полный список отрезков на рисунке «б» включает все перечисленные выше.
Ответ: FK, KE, FE, SN, NE, SE, MK, KN, NP, MN, KP, MP.

49. Отметьте в тетради точки $A, B, C, D$ и соедините их попарно отрезками. Сколько отрезков образовалось? Сколько образовалось отрезков с концом в точке $A$?

Сколько отрезков образовалось?

У нас есть четыре точки: A, B, C, D. Чтобы найти общее количество отрезков, нужно соединить каждую пару точек. Перечислим все возможные уникальные отрезки:
1. Соединяем точку A с остальными точками: AB, AC, AD. (3 отрезка)
2. Соединяем точку B с оставшимися точками (кроме A, так как отрезок AB уже учтен): BC, BD. (2 новых отрезка)
3. Соединяем точку C с оставшейся точкой D (так как отрезки AC и BC уже учтены): CD. (1 новый отрезок)
Точка D уже соединена со всеми остальными точками.
Сложим количество полученных отрезков: $3 + 2 + 1 = 6$.
Также эту задачу можно решить с помощью комбинаторики. Количество отрезков, которые можно провести через $n$ точек, равно числу сочетаний из $n$ по 2. Формула имеет вид:
$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$
Подставив наше значение $n=4$, получим:
$C_4^2 = \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$.

Ответ: 6 отрезков.

Сколько образовалось отрезков с концом в точке A?

Чтобы найти количество отрезков, одним из концов которых является точка A, нужно посчитать, со сколькими другими точками она соединена. Точка A соединяется с каждой из трех оставшихся точек: B, C и D.
Таким образом, образуются следующие отрезки с концом в точке A:
1. AB
2. AC
3. AD
Всего получается 3 отрезка.

Ответ: 3 отрезка.

50. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Величины Значения

А) рост ребёнка 1) $28 \text{ км}$

Б) толщина листа фанеры 2) $32 \text{ м}$

В) высота жилого дома 3) $115 \text{ см}$

Г) протяжённость автобусного маршрута 4) $4 \text{ мм}$

Для решения данной задачи необходимо сопоставить каждую величину из левого столбца с наиболее подходящим по смыслу значением из правого столбца, основываясь на общепринятых представлениях о размерах и расстояниях.

А) рост ребёнка

Рост человека измеряется в сантиметрах или метрах. Среди предложенных вариантов значение 115 см является наиболее реалистичным для роста ребёнка (например, в возрасте 5-6 лет). Значение $115 \text{ см}$ равно $1.15 \text{ м}$. Остальные варианты не подходят: 4 мм – слишком мало, 32 м – высота многоэтажного дома, 28 км – большое расстояние.

Ответ: 3

Б) толщина листа фанеры

Толщина листовых материалов, таких как фанера, обычно измеряется в миллиметрах. Значение 4 мм является стандартной и часто встречающейся толщиной фанеры. Все остальные значения слишком велики для описания толщины одного листа.

Ответ: 4

В) высота жилого дома

Высота зданий измеряется в метрах. 32 метра – это правдоподобная высота для многоэтажного жилого дома (приблизительно 10-11 этажей). 115 см – это рост ребёнка, а 28 км – длина маршрута, что не подходит для высоты дома.

Ответ: 2

Г) протяжённость автобусного маршрута

Протяжённость или длина маршрутов транспорта измеряется в километрах. 28 км – это типичная длина для городского или пригородного автобусного маршрута. Другие значения (32 м, 115 см, 4 мм) слишком малы для такой величины.

Ответ: 1