Номер 49, страница 20 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Отрезок. Длина отрезка. Упражнения - номер 49, страница 20.

Условие.

49. Отметьте в тетради точки $A, B, C, D$ и соедините их попарно отрезками. Сколько отрезков образовалось? Сколько образовалось отрезков с концом в точке $A$?

Решение.

Решение 2.

Сколько отрезков образовалось?

У нас есть четыре точки: A, B, C, D. Чтобы найти общее количество отрезков, нужно соединить каждую пару точек. Перечислим все возможные уникальные отрезки:
1. Соединяем точку A с остальными точками: AB, AC, AD. (3 отрезка)
2. Соединяем точку B с оставшимися точками (кроме A, так как отрезок AB уже учтен): BC, BD. (2 новых отрезка)
3. Соединяем точку C с оставшейся точкой D (так как отрезки AC и BC уже учтены): CD. (1 новый отрезок)
Точка D уже соединена со всеми остальными точками.
Сложим количество полученных отрезков: $3 + 2 + 1 = 6$.
Также эту задачу можно решить с помощью комбинаторики. Количество отрезков, которые можно провести через $n$ точек, равно числу сочетаний из $n$ по 2. Формула имеет вид:
$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$
Подставив наше значение $n=4$, получим:
$C_4^2 = \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$.

Ответ: 6 отрезков.

Сколько образовалось отрезков с концом в точке A?

Чтобы найти количество отрезков, одним из концов которых является точка A, нужно посчитать, со сколькими другими точками она соединена. Точка A соединяется с каждой из трех оставшихся точек: B, C и D.
Таким образом, образуются следующие отрезки с концом в точке A:
1. AB
2. AC
3. AD
Всего получается 3 отрезка.

Ответ: 3 отрезка.