Страница 38 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

136. Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде расстояние, в 5 раз большее, чем прошла пешком, а на автобусе проехала на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько всего километров прошли и проехали туристы?

Для того чтобы узнать, сколько всего километров прошли и проехали туристы, необходимо выполнить три действия: найти расстояние, которое они проехали на поезде, затем на автобусе, и после этого сложить все три расстояния.

1. Расстояние, которое туристы проехали на поезде
По условию, на поезде туристы проехали в 5 раз больше, чем прошли пешком. Расстояние, пройденное пешком, — 72 км.
$72 \text{ км} \times 5 = 360 \text{ км}$
Ответ: на поезде туристы проехали 360 км.

2. Расстояние, которое туристы проехали на автобусе
На автобусе они проехали на 128 км меньше, чем на поезде.
$360 \text{ км} - 128 \text{ км} = 232 \text{ км}$
Ответ: на автобусе туристы проехали 232 км.

3. Общее расстояние, которое преодолели туристы
Теперь сложим все три части пути: расстояние, пройденное пешком, на поезде и на автобусе.
$72 \text{ км} + 360 \text{ км} + 232 \text{ км} = 664 \text{ км}$
Ответ: всего туристы прошли и проехали 664 км.

Рис. 62

Задача от мудрой совы

137. В квадрате (рис. 62) суммы чисел в каждом столбце, в каждой строке и диагоналях должны быть одинаковыми. Найдите число, которое должно быть записано вместо звёздочки.

Ячейки квадрата содержат:

Первая строка: 10, $*$, (пустая ячейка)

Вторая строка: 9, (пустая ячейка), 13

Третья строка: 14, (пустая ячейка), (пустая ячейка)

Это задача на составление так называемого "магического квадрата". По условию, суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях равны одному и тому же числу. Это число называется магической константой.

1. Найдём магическую константу
Для этого воспользуемся первым столбцом, так как в нём известны все три числа. Сложим их:
$S = 10 + 9 + 14 = 33$
Итак, сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 33.

2. Найдём недостающие числа для определения звёздочки
Чтобы найти число под звёздочкой (*), нам нужно знать остальные числа в строке, столбце или диагонали, где она находится. Проще всего найти его через первую строку: $10 + * + \text{число_справа} = 33$. Для этого сначала найдём число в правом верхнем углу.

Сначала найдём центральное число. Обозначим его за $x$. Оно находится во второй строке, где известны два других числа:
$9 + x + 13 = 33$
$22 + x = 33$
$x = 33 - 22 = 11$
Центральное число равно 11.

Теперь найдём число в правом верхнем углу. Обозначим его за $y$. Оно лежит на диагонали с числами 14 и 11 (центральное):
$14 + 11 + y = 33$
$25 + y = 33$
$y = 33 - 25 = 8$
Число в правом верхнем углу равно 8.

3. Найдём число вместо звёздочки
Теперь мы знаем все числа в первой строке, кроме искомого. Обозначим число под звёздочкой за $z$:
$10 + z + 8 = 33$
$18 + z = 33$
$z = 33 - 18 = 15$

Ответ: 15