Номер 137, страница 38 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 5. Окружность и круг. Упражнения - номер 137, страница 38.

Условие.

Рис. 62

Задача от мудрой совы

137. В квадрате (рис. 62) суммы чисел в каждом столбце, в каждой строке и диагоналях должны быть одинаковыми. Найдите число, которое должно быть записано вместо звёздочки.

Ячейки квадрата содержат:

Первая строка: 10, $*$, (пустая ячейка)

Вторая строка: 9, (пустая ячейка), 13

Третья строка: 14, (пустая ячейка), (пустая ячейка)

Решение.

Решение 2.

Это задача на составление так называемого "магического квадрата". По условию, суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях равны одному и тому же числу. Это число называется магической константой.

1. Найдём магическую константу
Для этого воспользуемся первым столбцом, так как в нём известны все три числа. Сложим их:
$S = 10 + 9 + 14 = 33$
Итак, сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 33.

2. Найдём недостающие числа для определения звёздочки
Чтобы найти число под звёздочкой (*), нам нужно знать остальные числа в строке, столбце или диагонали, где она находится. Проще всего найти его через первую строку: $10 + * + \text{число_справа} = 33$. Для этого сначала найдём число в правом верхнем углу.

Сначала найдём центральное число. Обозначим его за $x$. Оно находится во второй строке, где известны два других числа:
$9 + x + 13 = 33$
$22 + x = 33$
$x = 33 - 22 = 11$
Центральное число равно 11.

Теперь найдём число в правом верхнем углу. Обозначим его за $y$. Оно лежит на диагонали с числами 14 и 11 (центральное):
$14 + 11 + y = 33$
$25 + y = 33$
$y = 33 - 25 = 8$
Число в правом верхнем углу равно 8.

3. Найдём число вместо звёздочки
Теперь мы знаем все числа в первой строке, кроме искомого. Обозначим число под звёздочкой за $z$:
$10 + z + 8 = 33$
$18 + z = 33$
$z = 33 - 18 = 15$

Ответ: 15