Номер 130, страница 37 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 5. Окружность и круг. Упражнения - номер 130, страница 37.

Условие.

130. Постройте окружность, которая проходит через середину каждого из отрезков, изображённых на рисунке 60.

Рис. 60

Решение.

Решение 2.

Для построения окружности, которая проходит через середины каждого из отрезков, изображённых на рисунке, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти середины отрезков.

   Для удобства введем систему координат, где сторона одной клетки равна 1. Пусть левый нижний узел сетки на рисунке имеет координаты (0, 0).

   Первый отрезок (слева) соединяет точки с координатами (1, 2) и (5, 2). Его середина, точка M₁, имеет координаты: $M_1 = (\frac{1+5}{2}; \frac{2+2}{2}) = (3; 2)$.

   Второй отрезок (справа) соединяет точки с координатами (6, 2) и (8, 2). Его середина, точка M₂, имеет координаты: $M_2 = (\frac{6+8}{2}; \frac{2+2}{2}) = (7; 2)$.

2. Определить параметры окружности (центр и радиус).

   Искомая окружность должна проходить через точки M₁(3, 2) и M₂(7, 2). Это означает, что отрезок M₁M₂ является хордой этой окружности. Существует бесконечное множество таких окружностей, центры которых лежат на серединном перпендикуляре к отрезку M₁M₂.

   Самым простым решением будет построить окружность, для которой отрезок M₁M₂ является диаметром.

   Центр окружности, точка O, будет серединой диаметра M₁M₂. Его координаты: $O = (\frac{3+7}{2}; \frac{2+2}{2}) = (5; 2)$.

   Радиус окружности, R, равен половине длины диаметра. Длина диаметра M₁M₂ равна $7 - 3 = 4$. Следовательно, радиус: $R = \frac{4}{2} = 2$.

3. Построить окружность.

   С помощью циркуля необходимо построить окружность с центром в точке O(5, 2) и радиусом R = 2.

   На рисунке ниже показан результат построения.

Ответ:

Искомая окружность имеет центр в точке с координатами (5, 2) и радиус, равный 2 (в единицах сетки). Для построения нужно найти середины двух отрезков, соединить их, найти середину полученного отрезка (это будет центр окружности), и провести окружность, проходящую через середины исходных отрезков.