Номер 125, страница 35 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 5. Окружность и круг. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 125, страница 35.
№125 (с. 35)
Условие. №125 (с. 35)
скриншот условия

125. Начертите отрезок $AB$, длина которого равна 5 см. Постройте окружность радиуса 3 см с центром $A$ и окружность радиуса 4 см с центром $B$. Сколько существует точек пересечения окружностей? Чему равно расстояние от каждой из этих точек до точки $A$? до точки $B$?
Решение. №125 (с. 35)

Решение 2. №125 (с. 35)
Для решения задачи проанализируем взаимное расположение двух окружностей. Пусть расстояние между центрами окружностей A и B равно $d$, радиус первой окружности с центром A равен $r_A$, а радиус второй окружности с центром B равен $r_B$.
Из условия задачи нам известно:
- Длина отрезка AB: $d = 5$ см.
- Радиус окружности с центром A: $r_A = 3$ см.
- Радиус окружности с центром B: $r_B = 4$ см.
Сколько существует точек пересечения окружностей?
Две окружности пересекаются в двух различных точках, если расстояние между их центрами $d$ меньше суммы их радиусов ($r_A + r_B$), но больше модуля их разности ($|r_A - r_B|$). Проверим выполнение этого условия:
1. Найдем сумму радиусов: $r_A + r_B = 3 + 4 = 7$ см.
2. Найдем модуль разности радиусов: $|r_A - r_B| = |3 - 4| = |-1| = 1$ см.
3. Сравним расстояние между центрами $d=5$ см с полученными значениями. Получаем неравенство: $1 \text{ см} < 5 \text{ см} < 7 \text{ см}$.
Так как условие $ |r_A - r_B| < d < r_A + r_B $ выполняется, окружности пересекаются в двух точках.
Ответ: существует 2 точки пересечения.
Чему равно расстояние от каждой из этих точек до точки A? до точки B?
Пусть C и D — это две точки пересечения окружностей.
По определению окружности, любая точка, лежащая на ней, удалена от ее центра на расстояние, равное радиусу.
Поскольку точки C и D лежат на окружности с центром в точке A и радиусом 3 см, то расстояние от каждой из них до точки A равно 3 см. То есть, $AC = AD = 3$ см.
Аналогично, поскольку точки C и D лежат на окружности с центром в точке B и радиусом 4 см, то расстояние от каждой из них до точки B равно 4 см. То есть, $BC = BD = 4$ см.
Ответ: расстояние от каждой из точек пересечения до точки А равно 3 см, а до точки В — 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 125 расположенного на странице 35 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №125 (с. 35), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.