Номер 121, страница 35 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 5. Окружность и круг. Упражнения - номер 121, страница 35.

Условие.

121. На клетчатой бумаге, не пользуясь линейкой, начертите окружность радиуса 2 см (длина стороны клетки равна 5 мм).

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы начертить окружность на клетчатой бумаге без использования циркуля или линейки, необходимо сначала определить радиус окружности в клетках, а затем отметить ключевые точки на этом расстоянии от центра и соединить их плавной линией.

1. Определение радиуса в клетках

По условию, радиус окружности равен 2 см, а сторона одной клетки — 5 мм. Переведем радиус в миллиметры, чтобы единицы измерения совпадали.

В одном сантиметре 10 миллиметров, поэтому:

$R = 2 \text{ см} = 2 \times 10 \text{ мм} = 20 \text{ мм}$

Теперь разделим радиус в миллиметрах на размер стороны клетки, чтобы найти радиус в клетках:

$R_{\text{клетки}} = \frac{20 \text{ мм}}{5 \text{ мм}} = 4 \text{ клетки}$

Итак, нам нужно начертить окружность с радиусом 4 клетки.

2. Построение окружности

Построение будет состоять из следующих шагов:

1. Выберите на пересечении линий сетки точку, которая будет центром окружности. Назовем ее точка О.
2. Отложите от точки О по 4 клетки в четырех основных направлениях (вверх, вниз, влево и вправо) и поставьте точки. Это будут четыре основные точки нашей окружности.
3. Для большей точности найдем дополнительные точки. Окружность описывается уравнением $x^2 + y^2 = R^2$, где $R=4$. Нам нужно найти пары целых чисел $(x, y)$, для которых $\sqrt{x^2 + y^2}$ будет близко к 4.
   • Рассмотрим точки, смещенные от центра на 3 клетки по горизонтали и 3 клетки по вертикали. Расстояние от центра до такой точки будет $\sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18} \approx 4.24$ клетки. Эти точки $(\pm3, \pm3)$ лежат очень близко к нашей окружности. Отметьте их.
4. Теперь у нас есть 8 точек (4 на осях и 4 по диагоналям). Соедините все отмеченные точки плавной, скругленной линией. Старайтесь, чтобы линия проходила на одинаковом расстоянии от центра.

Ниже приведена схема расположения точек для построения окружности с радиусом 4 клетки:

Красная точка — центр О. Синие точки — узлы сетки, через которые или рядом с которыми должна проходить окружность. Зеленая пунктирная линия — искомая окружность.

Ответ: Чтобы начертить окружность, нужно сначала рассчитать ее радиус в клетках, он равен 4. Затем выбрать центр на пересечении линий, отложить от него по 4 клетки вверх, вниз, влево и вправо, а также отметить точки, отстоящие от центра на 3 клетки по горизонтали и 3 по вертикали. После этого все отмеченные точки следует соединить плавной кривой.