Номер 122, страница 35 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 5. Окружность и круг. Упражнения - номер 122, страница 35.

Условие.

122. На клетчатой бумаге, не пользуясь линейкой, начертите две окружности с общим центром радиуса 2 см 5 мм и 3 см 5 мм (длина стороны клетки равна 5 мм).

Решение.

Решение 2.

Для построения окружностей на клетчатой бумаге без линейки, мы будем использовать размер клетки в качестве единицы измерения. Сначала переведем заданные радиусы в миллиметры, а затем — в количество клеток.

1. Расчет радиусов в клетках

По условию, длина стороны одной клетки равна 5 мм.

Первый радиус $R_1 = 2 \text{ см } 5 \text{ мм}$.
Поскольку в 1 см 10 мм, то $R_1 = 2 \times 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 25 \text{ мм}$.
Теперь выразим этот радиус в клетках: $25 \text{ мм} \div 5 \text{ мм/клетку} = 5$ клеток.

Второй радиус $R_2 = 3 \text{ см } 5 \text{ мм}$.
$R_2 = 3 \times 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$.
Выразим второй радиус в клетках: $35 \text{ мм} \div 5 \text{ мм/клетку} = 7$ клеток.

Таким образом, нам нужно начертить две окружности с общим центром и радиусами 5 клеток и 7 клеток.

2. Построение окружностей

1. Выберите точку на пересечении линий сетки. Это будет общий центр окружностей, обозначим его точкой O.

2. Построение первой окружности (радиус 5 клеток).
- От центра O отсчитайте по 5 клеток вверх, вниз, вправо и влево и поставьте четыре основные точки.
- Для большей точности можно найти дополнительные точки. Радиус в 5 клеток является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 клетки ($3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$). Поэтому можно найти еще 8 точек: от центра O отступите на 3 клетки по горизонтали и на 4 клетки по вертикали (и наоборот). Поставьте точки во всех четырех четвертях.
- Соедините все найденные 12 точек плавной линией, чтобы получилась окружность.

3. Построение второй окружности (радиус 7 клеток).
- Из того же центра O отсчитайте по 7 клеток вверх, вниз, вправо и влево и поставьте четыре точки.
- В отличие от радиуса в 5 клеток, для радиуса в 7 клеток нет других точек, которые бы точно попадали на пересечения линий сетки.
- Соедините эти четыре точки плавной кривой, стараясь сохранить одинаковое расстояние в 7 клеток от центра O.

В результате у вас получатся две концентрические окружности (окружности с общим центром).

Ответ: На клетчатой бумаге построены две окружности с общим центром. Радиус внутренней окружности равен 5 клеткам (25 мм), а радиус внешней окружности равен 7 клеткам (35 мм).