Номер 3, страница 34 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 5. Окружность и круг. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 3, страница 34.

3. Какие три цифры надо зачеркнуть в записи числа 8 724 516, чтобы число, записанное оставшимися цифрами в той же последовательности, было:

1) наибольшим из возможных;

2) наименьшим из возможных?

В исходном числе $8\,724\,516$ семь цифр. После зачеркивания трех цифр должно остаться четырехзначное число, составленное из оставшихся цифр в их исходной последовательности.

1) наибольшим из возможных

Чтобы получить наибольшее число, его старшие разряды (цифры слева) должны быть как можно больше. Будем подбирать цифры для искомого четырехзначного числа последовательно, слева направо.

Первая цифра: Чтобы после нее можно было выбрать еще три цифры, ее нужно искать среди первых $7 - 3 = 4$ цифр исходного числа: $8, 7, 2, 4$. Самая большая из них — $8$. Оставляем ее.

Вторая цифра: Ищем ее среди цифр, идущих после $8$: $7, 2, 4, 5, 1, 6$. Чтобы после нее можно было выбрать еще две, ее нужно искать среди первых $6 - 2 = 4$ цифр этого набора: $7, 2, 4, 5$. Самая большая из них — $7$. Оставляем ее.

Третья цифра: Ищем ее среди цифр, идущих после $7$: $2, 4, 5, 1, 6$. Чтобы после нее можно было выбрать еще одну, ищем ее среди первых $5 - 1 = 4$ цифр этого набора: $2, 4, 5, 1$. Самая большая из них — $5$. Чтобы ее оставить, мы должны зачеркнуть цифры $2$ и $4$, стоящие между $7$ и $5$.

Четвертая цифра: Ищем ее среди цифр, идущих после $5$: $1, 6$. Нам осталось зачеркнуть еще одну, последнюю, цифру. Чтобы итоговое число было наибольшим, из $1$ и $6$ мы оставляем большую, то есть $6$. Для этого зачеркиваем $1$.

Таким образом, мы зачеркнули цифры $2, 4$ и $1$. Оставшиеся цифры в том же порядке образуют число $8756$.

Ответ: нужно зачеркнуть цифры 2, 4 и 1.

2) наименьшим из возможных

Чтобы получить наименьшее число, его старшие разряды должны быть как можно меньше. Действуем аналогично.

Первая цифра: Выбираем наименьшую из первых четырех цифр ($8, 7, 2, 4$). Это $2$. Чтобы она стала первой, зачеркиваем все цифры перед ней: $8$ и $7$.

Вторая цифра: Ищем ее среди цифр, идущих после $2$: $4, 5, 1, 6$. Выбираем наименьшую из первых $4 - 2 = 2$ цифр этого набора: $4, 5$. Это $4$. Оставляем ее.

Третья цифра: Ищем ее среди цифр, идущих после $4$: $5, 1, 6$. Выбираем наименьшую из первых $3 - 1 = 2$ цифр этого набора: $5, 1$. Это $1$. Чтобы ее оставить, зачеркиваем стоящую перед ней $5$. Это третья зачеркнутая цифра.

Четвертая цифра: После $1$ осталась только цифра $6$. Так как мы уже зачеркнули три цифры, мы должны ее оставить.

Таким образом, мы зачеркнули цифры $8, 7$ и $5$. Оставшиеся цифры в том же порядке образуют число $2416$.

Ответ: нужно зачеркнуть цифры 8, 7 и 5.