Номер 119, страница 35 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 5. Окружность и круг. Упражнения - номер 119, страница 35.

Условие.

119. Начертите окружность радиуса 2 см 3 мм с центром $M$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы начертить окружность с заданными параметрами, необходимо выполнить последовательность действий. Для начала определим радиус в одной единице измерения.

1. Определение радиуса

Радиус окружности равен 2 см 3 мм. Поскольку в 1 сантиметре 10 миллиметров, мы можем выразить радиус в сантиметрах или миллиметрах:

$R = 2 \text{ см } 3 \text{ мм} = 2.3 \text{ см}$

или

$R = 2 \times 10 \text{ мм} + 3 \text{ мм} = 23 \text{ мм}$

2. Построение окружности

Для построения используется циркуль и линейка:

1. На листе бумаги отметьте точку и обозначьте её буквой M. Эта точка будет центром окружности.
2. С помощью линейки установите раствор циркуля (расстояние между остриём и грифелем) равным 2.3 см или 23 мм.
3. Поместите остриё циркуля в точку M.
4. Прочно удерживая остриё в центре, вращайте циркуль, чтобы грифель начертил на бумаге замкнутую кривую. Эта кривая и есть искомая окружность.

Ниже представлено схематическое изображение полученной окружности:

3. Расчет характеристик окружности

Для полноты решения можно вычислить основные характеристики этой окружности.

Диаметр окружности (d)

Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Он равен удвоенному радиусу.

$d = 2 \cdot R = 2 \cdot 2.3 \text{ см} = 4.6 \text{ см}$

Длина окружности (C)

Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2 \pi R$, где $\pi$ (пи) — математическая константа, примерно равная 3.14159.

$C = 2 \cdot \pi \cdot 2.3 \text{ см} = 4.6\pi \text{ см}$

Приблизительное значение: $C \approx 4.6 \cdot 3.14159 \approx 14.45 \text{ см}$

Площадь круга (A)

Площадь круга, ограниченного данной окружностью, вычисляется по формуле $A = \pi R^2$.

$A = \pi \cdot (2.3 \text{ см})^2 = \pi \cdot 5.29 \text{ см}^2 = 5.29\pi \text{ см}^2$

Приблизительное значение: $A \approx 5.29 \cdot 3.14159 \approx 16.62 \text{ см}^2$

Ответ: Для построения окружности необходимо отметить на плоскости центр M, затем с помощью циркуля, раствор которого установлен на 2.3 см, провести замкнутую линию вокруг этого центра.