Номер 126, страница 36 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 5. Окружность и круг. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 126, страница 36.
№126 (с. 36)
Условие. №126 (с. 36)
скриншот условия

126. Начертите окружность с центром $O$, радиус которой равен 3 см. Проведите луч с началом в точке $O$ и отметьте на нём точку $A$, удалённую от точки $O$ на 5 см. Проведите окружность с центром в точке $A$, радиус которой:
1) 2 см;
2) 2 см 5 мм;
3) 1 см 5 мм.
Сколько общих точек имеют окружности в каждом из этих случаев?
Решение. №126 (с. 36)

Решение 2. №126 (с. 36)
По условию задачи, у нас есть две окружности. Первая окружность имеет центр в точке $O$ и радиус $R_1 = 3$ см. Вторая окружность имеет центр в точке $A$. Расстояние между центрами окружностей $d = OA = 5$ см.
Количество общих точек двух окружностей зависит от соотношения между расстоянием $d$ между их центрами и суммой ($R_1 + R_2$) или разностью ($|R_1 - R_2|$) их радиусов.
- Если $d > R_1 + R_2$, окружности не пересекаются (0 точек).
- Если $d = R_1 + R_2$, окружности касаются внешне (1 точка).
- Если $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$, окружности пересекаются (2 точки).
- Если $d = |R_1 - R_2|$, окружности касаются внутренне (1 точка).
- Если $d < |R_1 - R_2|$, одна окружность находится внутри другой (0 точек).
Проанализируем каждый из предложенных случаев.
1) Радиус второй окружности $R_2 = 2$ см.
Сумма радиусов: $R_1 + R_2 = 3 \text{ см} + 2 \text{ см} = 5$ см.
Расстояние между центрами $d = 5$ см.
Так как расстояние между центрами равно сумме радиусов ($d = R_1 + R_2$), окружности касаются друг друга внешним образом в одной точке.
Ответ: 1 общая точка.
2) Радиус второй окружности $R_2 = 2 \text{ см } 5 \text{ мм} = 2,5$ см.
Сумма радиусов: $R_1 + R_2 = 3 \text{ см} + 2,5 \text{ см} = 5,5$ см.
Модуль разности радиусов: $|R_1 - R_2| = |3 \text{ см} - 2,5 \text{ см}| = 0,5$ см.
Расстояние между центрами $d = 5$ см.
Проверяем условие: $0,5 \text{ см} < 5 \text{ см} < 5,5 \text{ см}$.
Так как выполняется неравенство $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$, окружности пересекаются в двух точках.
Ответ: 2 общие точки.
3) Радиус второй окружности $R_2 = 1 \text{ см } 5 \text{ мм} = 1,5$ см.
Сумма радиусов: $R_1 + R_2 = 3 \text{ см} + 1,5 \text{ см} = 4,5$ см.
Расстояние между центрами $d = 5$ см.
Проверяем условие: $5 \text{ см} > 4,5 \text{ см}$.
Так как расстояние между центрами больше суммы радиусов ($d > R_1 + R_2$), окружности расположены одна вне другой и не имеют общих точек.
Ответ: 0 общих точек.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 126 расположенного на странице 36 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №126 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.