Номер 128, страница 36 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Окружность и круг. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 128, страница 36.

128. На рисунке 58 $OC = 6 \text{ см}$, $BD = 25 \text{ мм}$. Найдите длину отрезка OK.

Рис. 58

Проанализируем условие задачи и представленный рисунок. Нам даны три окружности, две из которых (малые) касаются друг друга в точке K и касаются третьей (большой) окружности внутренним образом в точках C и D соответственно.

Точка O — центр одной из малых окружностей.
Точка B — центр другой малой окружности.

Рассмотрим отрезок OC. Он соединяет центр O малой окружности с точкой C на ее окружности (точка C является точкой касания, поэтому она принадлежит как большой, так и малой окружности). По определению, отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней, является радиусом. Таким образом, OC — это радиус окружности с центром в O.
Из условия задачи известно, что $OC = 6$ см. Следовательно, радиус окружности с центром в O равен 6 см.

Теперь рассмотрим отрезок OK, длину которого необходимо найти. Этот отрезок соединяет центр O с точкой K. Точка K — это точка касания двух малых окружностей, а значит, она лежит на окружности с центром O. Следовательно, отрезок OK также является радиусом этой окружности.

Так как все радиусы одной и той же окружности равны, мы можем заключить, что длина отрезка OK равна длине отрезка OC.
$OK = OC$

Подставляя известное значение, получаем:
$OK = 6$ см.

Информация о длине отрезка $BD = 25$ мм, который является радиусом второй малой окружности, для нахождения длины отрезка OK не требуется.

Ответ: 6 см.