Номер 129, страница 36 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 5. Окружность и круг. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 129, страница 36.
№129 (с. 36)
Условие. №129 (с. 36)
скриншот условия


129. Постройте окружность, центр которой лежит на прямой, содержащей отрезки, изображённые на рисунке 59, и проходящей через один конец каждого из этих отрезков. Сколько решений имеет задача?
Рис. 59
Решение. №129 (с. 36)

Решение 2. №129 (с. 36)
По условию задачи, центр искомой окружности должен лежать на прямой, содержащей данные отрезки. Также окружность должна проходить через один конец первого отрезка и один конец второго отрезка.
Пусть прямая, на которой лежат отрезки, является осью координат. Обозначим концы левого отрезка как точки A и B, а правого — как C и D. Согласно рисунку, выберем начало отсчета и масштаб (длина стороны одной клетки) так, чтобы координаты концов отрезков были: A=2, B=5, C=7, D=9.
Если окружность проходит через две точки P и Q, а её центр O лежит на прямой PQ, то O является серединой отрезка PQ, а радиус равен половине длины этого отрезка. Рассмотрим все четыре возможные комбинации выбора точек.
1. Окружность проходит через точки A и C (левые концы отрезков).
Центр окружности $O_1$ является серединой отрезка AC. Его координата вычисляется как среднее арифметическое координат точек A и C:
$x_1 = \frac{2 + 7}{2} = 4,5$.
Радиус окружности $R_1$ равен расстоянию от центра $O_1$ до точки A (или C):
$R_1 = |4,5 - 2| = 2,5$.
Это первое решение.
Ответ: центр окружности находится в точке с координатой 4,5, радиус равен 2,5.
2. Окружность проходит через точки A и D (левый конец первого и правый конец второго).
Центр окружности $O_2$ является серединой отрезка AD. Его координата:
$x_2 = \frac{2 + 9}{2} = 5,5$.
Радиус окружности $R_2$ равен расстоянию от центра $O_2$ до точки A (или D):
$R_2 = |5,5 - 2| = 3,5$.
Это второе решение.
Ответ: центр окружности находится в точке с координатой 5,5, радиус равен 3,5.
3. Окружность проходит через точки B и C (правый конец первого и левый конец второго).
Центр окружности $O_3$ является серединой отрезка BC. Его координата:
$x_3 = \frac{5 + 7}{2} = 6$.
Радиус окружности $R_3$ равен расстоянию от центра $O_3$ до точки B (или C):
$R_3 = |6 - 5| = 1$.
Это третье решение.
Ответ: центр окружности находится в точке с координатой 6, радиус равен 1.
4. Окружность проходит через точки B и D (правые концы отрезков).
Центр окружности $O_4$ является серединой отрезка BD. Его координата:
$x_4 = \frac{5 + 9}{2} = 7$.
Радиус окружности $R_4$ равен расстоянию от центра $O_4$ до точки B (или D):
$R_4 = |7 - 5| = 2$.
Это четвертое решение. (Заметим, что в этом случае центр окружности совпадает с точкой C).
Ответ: центр окружности находится в точке с координатой 7, радиус равен 2.
Всего существует четыре различных комбинации выбора конечных точек, и каждая из них приводит к уникальному решению, так как центры и радиусы всех четырех окружностей различны.
Ответ: задача имеет 4 решения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 129 расположенного на странице 36 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №129 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.