Номер 132, страница 37 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 5. Окружность и круг. Упражнения - номер 132, страница 37.

Условие.

132. На торте кондитер расположил семь кремовых розочек (рис. 61).

Как тремя прямолинейными разрезами разделить торт на семь порций, на каждой из которых была бы одна розочка?

Рис. 61

Решение.

Решение 2.

Чтобы разделить круглый торт на 7 порций с помощью трёх прямолинейных разрезов, нужно расположить разрезы так, чтобы они попарно пересекались, но все три не пересекались в одной точке. Такое расположение разрезов делит плоскость (и торт) на максимальное для трёх прямых количество частей — семь.

Эти семь частей состоят из одного центрального треугольника и шести внешних областей. Учитывая расположение розочек на торте (одна в центре и шесть по кругу), решение задачи состоит в том, чтобы центральная розочка оказалась в треугольной части, а каждая из шести остальных — в своей собственной внешней части.

Для этого необходимо выполнить разрезы следующим образом (предполагается, что шесть внешних розочек пронумерованы от 1 до 6 по часовой стрелке):

• Первый разрез проводится так, чтобы он отделил три соседние розочки (например, №1, №2, №3) от остальных четырех (центральной и розочек №4, №5, №6). Линия разреза должна пройти между розочками №1 и №6, а также между №3 и №4.
• Второй разрез отделяет следующую тройку соседних розочек (например, №3, №4, №5) от остальных. Эта линия пройдет между розочками №2 и №3, а также между №5 и №6.
• Третий разрез отделяет последнюю тройку (№5, №6, №1) от остальных. Эта линия пройдет между розочками №4 и №5, а также между №1 и №2.

В результате такого деления в центре торта образуется небольшой треугольный кусок с центральной розочкой, а по краям — шесть кусков, в каждом из которых будет по одной из оставшихся шести розочек. Ниже представлена наглядная схема такого деления.

На схеме показано, как три прямые (разрезы) $L_1, L_2, L_3$ делят торт. Розочки $R_1, ..., R_6$ расположены по кругу, а $R_c$ — в центре. Каждый разрез отделяет группу из трех соседних внешних розочек от остальных. В итоге каждая из семи розочек оказывается в отдельной порции.

Ответ: Нужно сделать три прямолинейных разреза так, чтобы они попарно пересекались, но не в одной точке. Каждый разрез должен проходить между двумя парами соседних розочек, расположенных по кругу. Если пронумеровать эти розочки от 1 до 6, то первый разрез проводится между 1-й и 6-й и между 3-й и 4-й; второй — между 2-й и 3-й и между 5-й и 6-й; третий — между 4-й и 5-й и между 1-й и 2-й. Это создаст 7 порций, в каждой из которых будет по одной розочке.