Номер 1504, страница 316 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1504, страница 316.

1504. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через две цифры, то она уменьшится на 158,4. Найдите эту дробь.

Пусть искомая десятичная дробь равна $x$.

Когда мы переносим запятую в десятичной дроби влево через две цифры, это эквивалентно делению числа на 100. Таким образом, новое число будет равно $\frac{x}{100}$ или $0.01x$.

Согласно условию задачи, после переноса запятой дробь уменьшилась на 158,4. Это означает, что разница между первоначальным числом и новым числом составляет 158,4. Мы можем записать это в виде уравнения:

$x - \frac{x}{100} = 158.4$

Теперь решим это уравнение относительно $x$.

Вынесем $x$ за скобки в левой части уравнения:

$x \cdot (1 - \frac{1}{100}) = 158.4$

$x \cdot (1 - 0.01) = 158.4$

$0.99x = 158.4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,99:

$x = \frac{158.4}{0.99}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$x = \frac{158.4 \cdot 100}{0.99 \cdot 100} = \frac{15840}{99}$

Выполним деление:

$x = 160$

Проверим найденное решение. Исходная дробь — 160. Если перенести в ней запятую влево через две цифры, получится 1,60. Найдем разницу между исходной и новой дробью:

$160 - 1.6 = 158.4$

Результат совпадает с условием задачи, значит, искомая дробь найдена верно.

Ответ: 160.