Номер 1500, страница 315 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1500, страница 315.

1500. Из двух городов, расстояние между которыми равно 112 км, на встречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Найдите скорость каждого из них, если они встретились через 1,6 ч после выезда и скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста равна $x$ км/ч. По условию задачи, скорость мотоциклиста в 4 раза больше, следовательно, она составляет $4x$ км/ч.

Поскольку мотоциклист и велосипедист движутся навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения, равна сумме их скоростей:

$v_{сближения} = x + 4x = 5x$ км/ч.

Расстояние (S), которое они проехали вместе до встречи, равно скорости сближения, умноженной на время в пути (t): $S = v_{сближения} \cdot t$.

Нам известны расстояние $S = 112$ км и время $t = 1,6$ ч. Подставим эти значения в формулу и составим уравнение:

$112 = 5x \cdot 1,6$

$112 = 8x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{112}{8}$

$x = 14$

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 14 км/ч.

Скорость мотоциклиста в 4 раза больше:

$4x = 4 \cdot 14 = 56$ км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста – 14 км/ч, скорость мотоциклиста – 56 км/ч.