Номер 1494, страница 315 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1494, страница 315.

1494. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 36 см, ширина составляет $\frac{5}{9}$ его длины. Найдите объём параллелепипеда, если его ширина составляет $\frac{5}{4}$ высоты.

Для решения задачи необходимо последовательно найти все три измерения прямоугольного параллелепипеда (длину, ширину и высоту), а затем вычислить его объём.

1. Нахождение ширины параллелепипеда.

По условию, длина параллелепипеда $l = 36$ см. Ширина $w$ составляет $\frac{5}{9}$ от его длины. Чтобы найти ширину, нужно умножить длину на эту дробь:

$w = 36 \cdot \frac{5}{9} = \frac{36 \cdot 5}{9} = 4 \cdot 5 = 20$ см.

Таким образом, ширина параллелепипеда равна 20 см.

2. Нахождение высоты параллелепипеда.

В условии также сказано, что ширина $w$ составляет $\frac{5}{4}$ высоты $h$. Мы уже нашли, что ширина равна 20 см. Запишем это в виде уравнения: $20 = h \cdot \frac{5}{4}$.

Чтобы найти высоту $h$, нужно ширину $w$ разделить на дробь $\frac{5}{4}$:

$h = 20 : \frac{5}{4} = 20 \cdot \frac{4}{5} = \frac{20 \cdot 4}{5} = 4 \cdot 4 = 16$ см.

Следовательно, высота параллелепипеда равна 16 см.

3. Нахождение объёма параллелепипеда.

Объём $V$ прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты по формуле $V = l \cdot w \cdot h$.

Мы имеем все необходимые данные:

Длина $l = 36$ см;

Ширина $w = 20$ см;

Высота $h = 16$ см.

Подставим эти значения в формулу:

$V = 36 \cdot 20 \cdot 16 = 720 \cdot 16 = 11520$ см³.

Ответ: $11520$ см³.