Номер 1490, страница 314 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1490, страница 314.

1490. Периметр квадрата равен 11,2 см. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна площади данного квадрата, а одна из сторон прямоугольника — 9,8 см.

Для решения этой задачи нужно последовательно выполнить несколько шагов.

1. Найти сторону квадрата.

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина его стороны. Зная периметр, можем найти сторону:

$a = P / 4 = 11,2 \text{ см} / 4 = 2,8 \text{ см}$

2. Найти площадь квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$.

$S_{квадрата} = (2,8 \text{ см})^2 = 7,84 \text{ см}^2$

3. Найти неизвестную сторону прямоугольника.

По условию, площадь прямоугольника равна площади квадрата, то есть $S_{прямоугольника} = 7,84 \text{ см}^2$.

Площадь прямоугольника также равна произведению его сторон ($S = a \cdot b$). Одна из сторон прямоугольника известна — 9,8 см. Найдем вторую сторону:

$b = S_{прямоугольника} / a = 7,84 \text{ см}^2 / 9,8 \text{ см} = 0,8 \text{ см}$

4. Найти периметр прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.

$P_{прямоугольника} = 2 \cdot (9,8 \text{ см} + 0,8 \text{ см}) = 2 \cdot 10,6 \text{ см} = 21,2 \text{ см}$

Ответ: 21,2 см.