Номер 1483, страница 314 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1483, страница 314.

1483. Начертите тупой угол и проведите из его вершины луч так, чтобы образовался прямой угол. Сколько решений имеет задача?

Пусть дан тупой угол $\angle AOB$. По определению, тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. То есть, $90^\circ < \angle AOB < 180^\circ$.

Задача состоит в том, чтобы из вершины $O$ данного угла провести луч, который образует с одной из его сторон ($OA$ или $OB$) прямой угол ($90^\circ$).

Рассмотрим два возможных случая:

1. Проведем из вершины $O$ луч $OC$ так, чтобы он образовывал со стороной $OA$ прямой угол. Получим $\angle AOC = 90^\circ$. Поскольку исходный угол $\angle AOB$ тупой, то есть $\angle AOB > 90^\circ$, луч $OC$ будет проходить внутри угла $\angle AOB$. Это является первым решением.

2. Проведем из вершины $O$ луч $OD$ так, чтобы он образовывал со стороной $OB$ прямой угол. Получим $\angle BOD = 90^\circ$. Аналогично первому случаю, поскольку $\angle AOB > 90^\circ$, луч $OD$ также будет проходить внутри угла $\angle AOB$. Этот луч $OD$ не совпадает с лучом $OC$. Это является вторым решением.

Таким образом, мы можем построить два разных луча, удовлетворяющих условию задачи. Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ: задача имеет 2 решения.