Номер 1480, страница 313 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Упражнения для повторения курса математики 5 класса - номер 1480, страница 313.

Условие.

1480. Марья-искусница испекла пирожки с маком и с вишней. Пирожки с маком составляли $\frac{5}{17}$ от общего количества. Сколько всего пирожков испекла Марья-искусница, если пирожков с вишней было на 28 больше, чем с маком?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи давайте введем обозначения. Пусть $x$ — это общее количество пирожков, которые испекла Марья-искусница.

1. Найдем долю пирожков с вишней.

Из условия известно, что пирожки с маком составляют $\frac{5}{17}$ от общего количества. Поскольку были только пирожки с маком и с вишней, то оставшаяся часть — это пирожки с вишней. Примем общее количество пирожков за 1 (целое). Тогда доля пирожков с вишней равна:

$1 - \frac{5}{17} = \frac{17}{17} - \frac{5}{17} = \frac{12}{17}$

Таким образом, пирожки с вишней составляют $\frac{12}{17}$ от общего количества.

2. Найдем, на какую часть пирожков с вишней больше, чем с маком.

Вычтем из доли пирожков с вишней долю пирожков с маком:

$\frac{12}{17} - \frac{5}{17} = \frac{7}{17}$

Это означает, что разница в количестве пирожков составляет $\frac{7}{17}$ от их общего числа.

3. Найдем общее количество пирожков.

По условию, разница в количестве составляет 28 пирожков. Мы выяснили, что эта разница соответствует $\frac{7}{17}$ от общего количества. Значит, мы можем составить уравнение:

$\frac{7}{17}x = 28$

Чтобы найти $x$ (целое число по его части), нужно число, соответствующее части (28), разделить на эту часть (дробь $\frac{7}{17}$):

$x = 28 \div \frac{7}{17} = 28 \times \frac{17}{7} = \frac{28 \times 17}{7}$

Сократим 28 и 7 на 7:

$x = 4 \times 17 = 68$

Итак, всего Марья-искусница испекла 68 пирожков.

Проверка:
Количество пирожков с маком: $68 \times \frac{5}{17} = 4 \times 5 = 20$.
Количество пирожков с вишней: $68 \times \frac{12}{17} = 4 \times 12 = 48$.
Разница: $48 - 20 = 28$. Условие выполняется.

Ответ: 68 пирожков.