Номер 1485, страница 314 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Упражнения для повторения курса математики 5 класса - номер 1485, страница 314.

Условие.

1485. Угол MOK – развёрнутый, $ \angle MOA = 62^{\circ} $, луч OC – биссектриса угла AOK. Вычислите градусную меру угла COA.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, угол $MOK$ является развёрнутым. Градусная мера развёрнутого угла равна $180^\circ$.

Этот угол состоит из двух смежных углов, $MOA$ и $AOK$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Таким образом, мы можем записать:

$ \angle MOK = \angle MOA + \angle AOK $

Известно, что $ \angle MOK = 180^\circ $ и $ \angle MOA = 62^\circ $. Подставив эти значения в формулу, мы можем найти градусную меру угла $AOK$:

$ 180^\circ = 62^\circ + \angle AOK $

Выразим $ \angle AOK $:

$ \angle AOK = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ $

В условии также сказано, что луч $OC$ — биссектриса угла $AOK$. По определению, биссектриса делит угол пополам. Следовательно, угол $COA$ равен половине угла $AOK$:

$ \angle COA = \frac{1}{2} \angle AOK $

Теперь вычислим градусную меру угла $COA$:

$ \angle COA = \frac{1}{2} \times 118^\circ = 59^\circ $

Ответ: $59^\circ$.