Номер 1484, страница 314 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1484, страница 314.

1484. Найдите градусную меру угла BAE, если $ \angle BAD = 67^\circ, \angle CAD = 34^\circ, \angle CAE = 56^\circ $ (рис. 248).

Рис. 248

Для нахождения градусной меры угла BAE воспользуемся свойством измерения углов. Согласно рисунку, угол BAE состоит из нескольких смежных углов.

Угол $ \angle BAE $ можно представить как сумму двух углов: $ \angle BAC $ и $ \angle CAE $.
$ \angle BAE = \angle BAC + \angle CAE $

Из условия нам известна градусная мера угла $ \angle CAE = 56^\circ $. Чтобы найти $ \angle BAE $, нам нужно сначала вычислить градусную меру угла $ \angle BAC $.

Из рисунка также видно, что угол $ \angle BAD $ является суммой углов $ \angle BAC $ и $ \angle CAD $.
$ \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD $
По условию $ \angle BAD = 67^\circ $ и $ \angle CAD = 34^\circ $. Подставим известные значения в это равенство:
$ 67^\circ = \angle BAC + 34^\circ $
Теперь выразим и найдем $ \angle BAC $:
$ \angle BAC = 67^\circ - 34^\circ $
$ \angle BAC = 33^\circ $

Теперь, когда мы знаем градусную меру угла $ \angle BAC $, мы можем найти искомую градусную меру угла $ \angle BAE $:
$ \angle BAE = \angle BAC + \angle CAE = 33^\circ + 56^\circ = 89^\circ $

Ответ: $ 89^\circ $