Номер 1482, страница 314 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1482, страница 314.

1482. На рисунке 247 $∠DOE$ — прямой. Какие из изображённых углов тупые? Сколько острых углов изображено на этом рисунке?

Рис. 247

Какие из изображённых углов тупые?

Тупым называется угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. По условию задачи, $\angle DOE$ — прямой, то есть $\angle DOE = 90^\circ$.

Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$. Из рисунка видно, что $\angle DOB$ является острым углом (меньше $90^\circ$). Обозначим его градусную меру как $\alpha$.

1. Угол $\angle AOD$ является смежным с углом $\angle DOB$, их сумма составляет $180^\circ$ (развёрнутый угол $AOB$). Следовательно, $\angle AOD = 180^\circ - \angle DOB = 180^\circ - \alpha$. Поскольку $\alpha$ — острый угол ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$), то величина угла $\angle AOD$ находится в пределах от $90^\circ$ до $180^\circ$, что означает, что $\angle AOD$ — тупой.

2. Угол $\angle COB$ является вертикальным к углу $\angle AOD$, поэтому их градусные меры равны: $\angle COB = \angle AOD$. Значит, $\angle COB$ также является тупым.

3. Угол $\angle EOB$ состоит из суммы двух углов: $\angle EOD$ и $\angle DOB$. $\angle EOB = \angle EOD + \angle DOB = 90^\circ + \alpha$. Так как $\alpha > 0^\circ$, то $\angle EOB > 90^\circ$. Следовательно, $\angle EOB$ — тупой.

Ответ: тупыми углами являются $\angle AOD$, $\angle COB$ и $\angle EOB$.

Сколько острых углов изображено на этом рисунке?

Острым называется угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Найдём все острые углы на рисунке.

1. $\angle DOB$ — острый, как было отмечено ранее.

2. $\angle AOC$ является вертикальным к $\angle DOB$, поэтому $\angle AOC = \angle DOB$. Следовательно, $\angle AOC$ также острый.

3. Углы $\angle EOA$ и $\angle EOB$ являются смежными (образуют развёрнутый угол $AOB$), поэтому их сумма равна $180^\circ$. Мы уже выяснили, что $\angle EOB = 90^\circ + \alpha$. Тогда: $\angle EOA = 180^\circ - \angle EOB = 180^\circ - (90^\circ + \alpha) = 90^\circ - \alpha$. Поскольку $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, то $0^\circ < \angle EOA < 90^\circ$. Значит, $\angle EOA$ — острый.

Таким образом, на рисунке есть три острых угла: $\angle DOB$, $\angle AOC$ и $\angle EOA$.

Ответ: на рисунке изображено 3 острых угла.