Номер 1491, страница 314 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Упражнения для повторения курса математики 5 класса - номер 1491, страница 314.

Условие.

1491. Ребро одного куба в 3 раза больше ребра второго. Во сколько раз объём первого куба больше, чем объём второго?

Решение.

Решение 2.

Пусть ребро второго, меньшего куба, имеет длину $a$.

Согласно условию задачи, ребро первого, большего куба, в 3 раза больше. Следовательно, его длина равна $3a$.

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле, где длина ребра возводится в третью степень: $V = (\text{длина ребра})^3$.

Вычислим объём второго куба ($V_2$):
$V_2 = a^3$

Теперь вычислим объём первого куба ($V_1$):
$V_1 = (3a)^3 = 3^3 \cdot a^3 = 27a^3$

Чтобы найти, во сколько раз объём первого куба больше объёма второго, нужно разделить объём первого куба на объём второго:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{27a^3}{a^3}$

Сократив $a^3$, получаем:

$\frac{V_1}{V_2} = 27$

Таким образом, объём первого куба в 27 раз больше, чем объём второго.

Ответ: в 27 раз.