Номер 1495, страница 315 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1495, страница 315.

1495. Прямолинейный участок шоссе проходит через сёла Вишнёвое, Яблоневое и Грушевое. Расстояние между сёлами Вишнёвое и Яблоневое равно 3,2 км, что в 1,5 раза меньше расстояния между сёлами Яблоневое и Грушевое. Найдите расстояние между сёлами Вишнёвое и Грушевое. Сколько решений имеет задача?

Для решения задачи обозначим сёла первыми буквами их названий: В — Вишнёвое, Я — Яблоневое, Г — Грушевое.

По условию, расстояние между сёлами Вишнёвое и Яблоневое (ВЯ) составляет $3,2$ км. Также указано, что это расстояние в $1,5$ раза меньше расстояния между сёлами Яблоневое и Грушевое (ЯГ). Это означает, что расстояние ЯГ в $1,5$ раза больше расстояния ВЯ.

Найдём расстояние между Яблоневым и Грушевым:

$ЯГ = ВЯ \cdot 1,5 = 3,2 \text{ км} \cdot 1,5 = 4,8 \text{ км}$.

Задача спрашивает о расстоянии между сёлами Вишнёвое и Грушевое (ВГ). Поскольку в условии не указан порядок расположения сёл на прямолинейном шоссе, необходимо рассмотреть все возможные варианты.

Найдите расстояние между сёлами Вишнёвое и Грушевое.

Существует два возможных варианта расположения сёл:

1. Село Яблоневое находится между Вишнёвым и Грушевым.

В этом случае сёла расположены на прямой в следующем порядке: В — Я — Г (или Г — Я — В). Расстояние между крайними сёлами (Вишнёвое и Грушевое) будет равно сумме расстояний ВЯ и ЯГ.

$ВГ = ВЯ + ЯГ = 3,2 \text{ км} + 4,8 \text{ км} = 8,0 \text{ км}$.

2. Село Вишнёвое находится между Яблоневым и Грушевым.

В этом случае сёла расположены в порядке: Я — В — Г (или Г — В — Я). Расстояние между Вишнёвым и Грушевым будет равно разности расстояний ЯГ и ВЯ.

$ВГ = ЯГ - ВЯ = 4,8 \text{ км} - 3,2 \text{ км} = 1,6 \text{ км}$.

(Третий логически возможный вариант, когда село Грушевое находится между Вишнёвым и Яблоневым, невозможен, так как расстояние ВЯ (3,2 км) меньше, чем расстояние ЯГ (4,8 км), а значит, отрезок ВЯ не может содержать в себе отрезок ГЯ).

Таким образом, расстояние между сёлами Вишнёвое и Грушевое может быть либо $8,0$ км, либо $1,6$ км.

Ответ: 8,0 км или 1,6 км.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы нашли два различных возможных расстояния между сёлами Вишнёвое и Грушевое, которые соответствуют двум различным вариантам их расположения на шоссе, задача имеет два решения.

Ответ: 2.