Номер 1501, страница 315 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1501, страница 315.

1501. Собственная скорость лодки в 8 раз больше скорости течения реки.

Найдите скорость течения и собственную скорость лодки, если:

1) за 5 ч движения против течения лодка прошла 42 км;

2) за 4 ч движения по течению реки лодка прошла 50,4 км.

Пусть $v_c$ - скорость течения реки, а $v_л$ - собственная скорость лодки. По условию задачи, собственная скорость лодки в 8 раз больше скорости течения реки, что можно записать в виде уравнения: $v_л = 8 \cdot v_c$

1) за 5 ч движения против течения лодка прошла 42 км

Скорость движения лодки против течения равна разности собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{против} = v_л - v_c$. С другой стороны, скорость можно найти, разделив расстояние на время: $v_{против} = S / t = 42 \text{ км} / 5 \text{ ч} = 8,4 \text{ км/ч}$. Теперь мы можем составить систему уравнений:
$v_л - v_c = 8,4$
$v_л = 8 \cdot v_c$
Подставим второе уравнение в первое:
$8 \cdot v_c - v_c = 8,4$
$7 \cdot v_c = 8,4$
$v_c = 8,4 / 7$
$v_c = 1,2 \text{ км/ч}$
Теперь найдем собственную скорость лодки:
$v_л = 8 \cdot v_c = 8 \cdot 1,2 = 9,6 \text{ км/ч}$.
Ответ: скорость течения реки 1,2 км/ч, собственная скорость лодки 9,6 км/ч.

2) за 4 ч движения по течению реки лодка прошла 50,4 км

Скорость движения лодки по течению равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{по} = v_л + v_c$. Найдем эту скорость из данных о расстоянии и времени: $v_{по} = S / t = 50,4 \text{ км} / 4 \text{ ч} = 12,6 \text{ км/ч}$. Составим систему уравнений:
$v_л + v_c = 12,6$
$v_л = 8 \cdot v_c$
Подставим второе уравнение в первое:
$8 \cdot v_c + v_c = 12,6$
$9 \cdot v_c = 12,6$
$v_c = 12,6 / 9$
$v_c = 1,4 \text{ км/ч}$
Найдем собственную скорость лодки:
$v_л = 8 \cdot v_c = 8 \cdot 1,4 = 11,2 \text{ км/ч}$.
Ответ: скорость течения реки 1,4 км/ч, собственная скорость лодки 11,2 км/ч.