Номер 1492, страница 315 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1492, страница 315.

1492. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 320 $cm^3$. Каждое измерение этого параллелепипеда уменьшили в 2 раза. Найдите объём полученного параллелепипеда.

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда используется формула, в которой перемножаются три его измерения: длина, ширина и высота.

Пусть первоначальные измерения параллелепипеда равны $a, b$ и $c$. Тогда его объём $V_1$ равен:

$V_1 = a \cdot b \cdot c = 320 \text{ см}^3$.

Согласно условию задачи, каждое из измерений уменьшили в 2 раза. Обозначим новые измерения как $a'$, $b'$ и $c'$:

$a' = \frac{a}{2}$

$b' = \frac{b}{2}$

$c' = \frac{c}{2}$

Теперь найдём объём $V_2$ полученного параллелепипеда, перемножив его новые измерения:

$V_2 = a' \cdot b' \cdot c' = \left(\frac{a}{2}\right) \cdot \left(\frac{b}{2}\right) \cdot \left(\frac{c}{2}\right)$

Сгруппируем множители:

$V_2 = \frac{a \cdot b \cdot c}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{a \cdot b \cdot c}{8}$

Мы знаем, что произведение первоначальных измерений $a \cdot b \cdot c$ равно первоначальному объёму $V_1$, то есть 320 см³.

Подставим это значение в формулу для $V_2$:

$V_2 = \frac{V_1}{8} = \frac{320}{8} = 40 \text{ см}^3$.

Ответ: $40 \text{ см}^3$.