Номер 1493, страница 315 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1493, страница 315.

1493. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, ширина — 5 см, высота — 9 см. На сколько увеличится объём параллелепипеда, если каждое его измерение увеличить на 1 см?

Для того чтобы определить, на сколько увеличится объём параллелепипеда, необходимо выполнить следующие действия: сначала вычислить его первоначальный объём, затем вычислить объём после увеличения его измерений и, наконец, найти разницу между полученными объёмами.

1. Найдём первоначальный объём прямоугольного параллелепипеда ($V_1$). Объём вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$ – длина, $b$ – ширина, $c$ – высота.
Исходные данные: $a_1 = 12$ см, $b_1 = 5$ см, $c_1 = 9$ см.
$V_1 = 12 \cdot 5 \cdot 9 = 60 \cdot 9 = 540$ см³.

2. Теперь найдём новые размеры параллелепипеда. Каждое измерение увеличивается на 1 см:
Новая длина: $a_2 = 12 + 1 = 13$ см.
Новая ширина: $b_2 = 5 + 1 = 6$ см.
Новая высота: $c_2 = 9 + 1 = 10$ см.

3. Вычислим новый объём ($V_2$) с увеличенными размерами:
$V_2 = 13 \cdot 6 \cdot 10 = 78 \cdot 10 = 780$ см³.

4. Найдём разницу между новым и первоначальным объёмами, чтобы узнать, на сколько увеличился объём:
$\Delta V = V_2 - V_1 = 780 - 540 = 240$ см³.

Ответ: объём параллелепипеда увеличится на 240 см³.