Страница 316 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1503. Ёжик Остроколючкин собрал 49 кг грибов. Белых грибов оказалось в 8 раз больше, чем маслят, а маслят — в 5 раз меньше, чем опят. Ёжик отнёс грибы на рынок и продал их: белые грибы — по 125 р. за килограмм, маслята — по 100 р., а опята — по 68 р. Сколько денег заработал Остроколючкин?

Для решения задачи сначала определим массу каждого вида грибов, а затем рассчитаем общую выручку от их продажи.

1. Нахождение массы каждого вида грибов

Примем массу маслят за $x$ кг. Исходя из условия задачи:

- Масса белых грибов в 8 раз больше массы маслят, следовательно, их масса составляет $8x$ кг.
- Масса маслят в 5 раз меньше массы опят. Это значит, что масса опят в 5 раз больше массы маслят, то есть $5x$ кг.

Общая масса всех грибов равна 49 кг. Составим и решим уравнение:

$x + 8x + 5x = 49$

$14x = 49$

$x = 49 / 14$

$x = 3.5$

Таким образом, ёжик собрал 3,5 кг маслят.

Теперь найдем массу остальных грибов:

- Масса белых грибов: $8 \times 3.5 = 28$ кг.
- Масса опят: $5 \times 3.5 = 17.5$ кг.

Проверим общую массу: $3.5 \text{ кг (маслята)} + 28 \text{ кг (белые)} + 17.5 \text{ кг (опята)} = 49$ кг. Расчеты верны.

2. Расчёт общей выручки

Теперь рассчитаем, сколько денег Остроколючкин заработал от продажи каждого вида грибов по указанным ценам:

- За белые грибы: $28 \text{ кг} \times 125 \text{ р./кг} = 3500$ рублей.
- За маслята: $3.5 \text{ кг} \times 100 \text{ р./кг} = 350$ рублей.
- За опята: $17.5 \text{ кг} \times 68 \text{ р./кг} = 1190$ рублей.

Чтобы найти итоговую сумму, сложим выручку от продажи всех грибов:

$3500 + 350 + 1190 = 5040$ рублей.

Ответ: Остроколючкин заработал 5040 рублей.

1504. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через две цифры, то она уменьшится на 158,4. Найдите эту дробь.

Пусть искомая десятичная дробь равна $x$.

Когда мы переносим запятую в десятичной дроби влево через две цифры, это эквивалентно делению числа на 100. Таким образом, новое число будет равно $\frac{x}{100}$ или $0.01x$.

Согласно условию задачи, после переноса запятой дробь уменьшилась на 158,4. Это означает, что разница между первоначальным числом и новым числом составляет 158,4. Мы можем записать это в виде уравнения:

$x - \frac{x}{100} = 158.4$

Теперь решим это уравнение относительно $x$.

Вынесем $x$ за скобки в левой части уравнения:

$x \cdot (1 - \frac{1}{100}) = 158.4$

$x \cdot (1 - 0.01) = 158.4$

$0.99x = 158.4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,99:

$x = \frac{158.4}{0.99}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$x = \frac{158.4 \cdot 100}{0.99 \cdot 100} = \frac{15840}{99}$

Выполним деление:

$x = 160$

Проверим найденное решение. Исходная дробь — 160. Если перенести в ней запятую влево через две цифры, получится 1,60. Найдем разницу между исходной и новой дробью:

$160 - 1.6 = 158.4$

Результат совпадает с условием задачи, значит, искомая дробь найдена верно.

Ответ: 160.

1505. Решите кроссворд.

По горизонтали:

3. Решение уравнения. 6. Вид многоугольника.

7. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 11. Число, определяющее положение точки на координатном луче. 12. $ \frac{1}{10} $ метра. 15. 1000 килограммов. 16. Вид четырёхугольника. 17. Прибор для измерения углов.

19. Знак, разделяющий целую и дробную части десятичной дроби.

По вертикали:

1. Результат умножения. 2. Геометрическая фигура.

4. Третья степень числа. 5. Луч, делящий угол пополам. 8. Трёхзначное число. 9. Результат вычитания. 10. $ \frac{1}{1000} $ килограмма. 13. Результат сложения. 14. Знак арифметического действия. 16. Сумма сторон многоугольника. 18. В равенстве $ 27 = 6 \cdot 4 + 3 $ число 3 есть ... при делении числа 27 на число 6.

По горизонтали:

3. Решение уравнения.Решением или корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.Ответ: корень

6. Вид многоугольника.Простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны.Ответ: треугольник

7. Прямоугольник, у которого все стороны равны.Это определение квадрата — правильного четырёхугольника, у которого все стороны и углы равны.Ответ: квадрат

11. Число, определяющее положение точки на координатном луче.Это число называется координатой точки. Оно показывает расстояние от точки до начала отсчета.Ответ: координата

12. $ \frac{1}{10} $ метра.Одна десятая часть метра называется дециметром. В одном метре 10 дециметров.Ответ: дециметр

15. 1000 килограммов.1000 килограммов составляют одну метрическую тонну.Ответ: тонна

16. Вид четырёхугольника.Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет.Ответ: трапеция

17. Прибор для измерения углов.Инструмент для построения и измерения углов, обычно выполненный в форме полукруга с нанесенной градусной шкалой.Ответ: транспортир

19. Знак, разделяющий целую и дробную части десятичной дроби.В русскоязычной математической традиции для разделения целой и дробной частей используется запятая.Ответ: запятая

По вертикали:

1. Результат умножения.Результат операции умножения называется произведением.Ответ: произведение

2. Геометрическая фигура.Часть прямой, ограниченная двумя точками.Ответ: отрезок

4. Третья степень числа.Результат умножения числа на само себя трижды ($a^3 = a \cdot a \cdot a$).Ответ: куб

5. Луч, делящий угол пополам.Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.Ответ: биссектриса

8. Трёхзначное число.Число, состоящее из трёх цифр, например, 100.Ответ: сотня

9. Результат вычитания.Результат, получаемый при вычитании одного числа из другого.Ответ: разность

10. $ \frac{1}{1000} $ килограмма.Одна тысячная часть килограмма равна одному грамму.Ответ: грамм

13. Результат сложения.Число, получаемое в результате сложения нескольких чисел (слагаемых).Ответ: сумма

14. Знак арифметического действия.Математический символ, используемый для обозначения операции сложения.Ответ: плюс

16. Сумма сторон многоугольника.Сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром.Ответ: периметр

18. В равенстве 27 = 6 ⋅ 4 + 3 число 3 есть ... при делении числа 27 на число 6.При делении с остатком, число, которое остаётся после нахождения наибольшего целого, кратного делителю, называется остатком.Ответ: остаток